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        1. 如圖,雙曲線y=
          kx
          (x>0)
          經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C,∠B=90°,OC平分OA與x軸的夾角,AB∥x軸,且S四邊形OABC=2,將△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′點落在OA上,則k=
          2
          2
          分析:延長BC,交x軸于點D,設點C(x,y),AB=a,由角平分線的性質(zhì)得,CD=CB′,則△OCD≌△OCB′,再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得出S△OCD=
          1
          2
          k,則S△OCB′=
          1
          2
          k,由AB∥x軸,得點A(x-a,2y),由題意得2y(x-a)=k,從而得出三角形ABC的面積等于
          1
          2
          k,根據(jù)S四邊形OABC=2,即可得出答案.
          解答:解:延長BC,交x軸于點D,
          設點C(x,y),AB=a,
          ∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角,
          ∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′,
          再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C,
          ∴BD=2DC,
          ∵雙曲線y=
          k
          x
          (x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C,
          ∴S△OCD=
          1
          2
          k,
          ∴S△OCB′=
          1
          2
          k,
          ∵AB∥x軸,BD=2DC,
          ∴點A(x-a,2y),
          ∴2y(x-a)=k,
          ∴xy-ay=
          1
          2
          k,
          ∵xy=k,
          ∴ay=
          1
          2
          k,
          ∴S△ABC=
          1
          2
          ay=
          1
          4
          k,
          ∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=
          1
          2
          k+
          1
          4
          k+
          1
          4
          k=2,
          解得:k=2.
          故答案為:2.
          點評:此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用,關鍵是根據(jù)翻折得到BC=B′C=CD,進而表示出A點的坐標,表示出S△ABC=
          1
          4
          k.
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