Question

如圖，雙曲線y=

k

x

(x＞0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠B=90°，OC平分OA與x軸的夾角，AB∥x軸，且S_{四邊形OABC}=2，將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點(diǎn)落在OA上，則k=

2

．

Answer 1

分析：延長BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S_△OCD=

1

2

k，則S_△OCB′=

1

2

k，由AB∥x軸，得點(diǎn)A（x-a，2y），由題意得2y（x-a）=k，從而得出三角形ABC的面積等于

1

2

k，根據(jù)S_{四邊形OABC}=2，即可得出答案．

解答：解：延長BC，交x軸于點(diǎn)D，
設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，
∴BD=2DC，
∵雙曲線y=

k

x

（x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，
∴S_△OCD=

1

2

k，
∴S_△OCB′=

1

2

k，
∵AB∥x軸，BD=2DC，
∴點(diǎn)A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=k，
∴xy-ay=

1

2

k，
∵xy=k，
∴ay=

1

2

k，
∴S_△ABC=

1

2

ay=

1

4

k，
∴S_OABC=S_△OCB′+S_△ABC+S_△ABC=

1

2

k+

1

4

k+

1

4

k=2，
解得：k=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)翻折得到BC=B′C=CD，進(jìn)而表示出A點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出S_△ABC=

1

4

k．