Question

【題目】探索與研究：

方法1：如圖（a），對(duì)任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°所得，所以

∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖示寫(xiě)出證明勾股定理的過(guò)程；

方法2：如圖（b），是任意的符合條件的兩個(gè)全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫(xiě)一種證明勾股定理的方法嗎？

Answer 1

【答案】答案見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：根據(jù)面積相等的法則進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：方法1：∵由圖（a）可知S正方形ACFD=S四邊形ABFE ,

∴S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE

又∵正方形ACFD的邊長(zhǎng)為b, SRt△BAE=,SRt△BFE=

∴b2 =+

即2b2 =c2 +（b+a）（b-a）

整理得: a2 +b2=c2

方法2：如圖（b）中,Rt△BEA和Rt△ACD全等, 設(shè)CD=a,AC=b,AD=c（b>a）,

則AE=a,BE=b,AB=c,EC=b-a

由圖（b）,S四邊形ABCD = SRt△BAE + SRt△ACD+SRt△BEC =SRt△BAD+S△BCD

又∵ SRt△BAE =, SRt△ACD = ,SRt△BEC =,

SRt△BAD=,S△BCD=,

∴++=+

即2ab+b（b-a） = c2 +a（b-a）

整理得: a2 +b2=c2