Question

已知拋物線y=ax²+x+2．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）若代數(shù)式-x²+x+2的值為正整數(shù)，求x的值；
（3）當(dāng)a=a₁時(shí)，拋物線y=ax²+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M（m，0）；當(dāng)a=a₂時(shí)，拋物線y=ax²+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)N（n，0）．若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，試比較a₁與a₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）將a的值代入拋物線中，即可求出拋物線的解析式，用配方法或公式法可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸解析式．
（2）可先得出y的值，然后解方程求解即可．
（3）可將M、N的坐標(biāo)分別代入拋物線中，得出a₁、a₂的表達(dá)式，然后令a₁-a₂進(jìn)行判斷即可．

解答：解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，y=-x²+x+2=-（x-

1

2

）²+

9

4

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（

1

2

，

9

4

），對(duì)稱軸為x=

1

2

；

（2）∵代數(shù)式-x²+x+2的值為正整數(shù)，
-x²+x+2=-（x-

1

2

）²+2

1

4

≤2

1

4

，
∴-x²+x+2=1，解得x=

1± 5

2

，
或-x²+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值為

1- 5

2

，

1+ 5

2

，0，1；

（3）將M代入拋物線的解析式中可得：a₁m²+m+2=0；
∴a₁=

-(m+2)

m2

；
同理可得a₂=-

n+2

n2

；
a₁-a₂=

(mn+2m+2n)(m-n)

m2n2

，
∵m在n的左邊，
∴m-n＜0，
∵0＜m＜n，
∴a₁-a₂=

(mn+2m+2n)(m-n)

m2n2

＜0，
∴a₁＜a₂．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．