Question

【題目】如下一組數(shù)： ，﹣ ， ，﹣ ，…，請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第2016個(gè)數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵這組數(shù)分別是正數(shù)、負(fù)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、…，

∴這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的正負(fù)即（﹣1）n+1的正負(fù)；

∵1=21﹣1，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，

∴第n個(gè)數(shù)的分子是：2n﹣1；

∵5=4×（21﹣1﹣1）+5，9=4×（22﹣1﹣1）+5，17=4×（23﹣1﹣1）+5，33=4×（24﹣1﹣1）+5，

∴第n個(gè)數(shù)的分母是：4×（2n﹣1﹣1）+5=2n+1+1；

∴這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：

（﹣1）n+1 ，

∴第2016個(gè)數(shù)為：

（﹣1）2016+1 ．

所以答案是 ：.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．