Question

用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD，把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合．將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉．

(1)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時(如下圖)，通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論；

(2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時(如下圖)，你在(1)中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解；①BE＝CF 　　證明；在△AEC和△AFD中∵∠ACE＝60°＝∠DAC 　　而∠CAE＋∠FAC＝60°∠DAF＋∠FAC＝60° 　　∴∠CAE＝∠DAF△AEC≌△AFD 　　②答①中得到的結論仍成立 　　理由是；把AC連結起來后仍能得到：△AEC≌△AFD 　　∴BE＝CF