Question

（2012•澄海區(qū)模擬）如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為6和8，則第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)為

20

2n-1

． 

Answer 1

分析：根據(jù)第一個(gè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為6和8，得出中位線(xiàn)的長(zhǎng)的長(zhǎng)，在根據(jù)中位線(xiàn)定理，可知第一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)矩形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)的

1

2

，即可得出第一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)，以次類(lèi)推，即可得出第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)．

解答：解：因?yàn)榈谝粋�(gè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為6和8，
所以對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為10，
根據(jù)中位線(xiàn)定理，可知第一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)矩形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)的

1

2

，
所以第一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是5，周長(zhǎng)是5×4=20，
因?yàn)榈诙�個(gè)矩形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)矩形對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)的

1

2

，
根據(jù)中位線(xiàn)定理，可知第二個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是第二矩形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)的

1

2

，
所以第二個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是5×

1

2

，周長(zhǎng)是20×

1

2

，
同理：第三個(gè)菱形的周長(zhǎng)為20×（

1

2

）²，
所以第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)為20×（

1

2

）^n-1=

20

2n-1

．
故答案為：

20

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類(lèi)，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的中位線(xiàn)定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．