Question

（2005•遵義）如圖，在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（2，0）和原點(diǎn)O（0，0）三點(diǎn)作⊙C，點(diǎn)P為⊙C上任一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B不重合），則∠OPB的度數(shù)為（　　）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．無法確定

Answer 1

分析：連接AB，OC，由90度的圓周角所對(duì)的弦為直徑，得到AB為直徑，即AB過點(diǎn)C，由OA=OB，得到三角形AOB為等腰直角三角形，得到∠OCB的度數(shù)，利用同號(hào)所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半即可求出∠OPB的度數(shù)．

解答：解：連接AB，由∠AOB=90°，得到AB為圓C的直徑，
∴AB過點(diǎn)C，連接OC，由OA=OB，得到△AOB為等腰直角三角形，
∵C為AB的中點(diǎn)，
∴∠OCB=90°，
分兩種情況考慮：當(dāng)P在

OPB

上時(shí)，∠OPB=

1

2

∠OCB=45°；
當(dāng)P在

OB

上時(shí)，∠OPB=180°-45°=135°，
綜上，∠OPB=45°或135°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．