【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中．點 A，B，C，D 都在這些小正方形的格點上，AB、CD 相交于點E，則sin∠AEC的值為_____．
【答案】
【解析】
通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點可得Rt△ABD是等腰直角三角形，進而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)△ACE∽△BDE的相似比為1：3，根據(jù)勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結(jié)果即可．
過點C作CF⊥AE，垂足為F，
在Rt△ACD中，CD＝
，
由網(wǎng)格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，
∴CF＝ACsin45°＝
，
由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，
∴
，
∴CE＝
CD＝
，
在Rt△ECF中，sin∠AEC＝
，
故答案為：．
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【題目】如圖①②，在平面直角坐標系中，邊長為2的等邊
恰好與坐標系中的
重合，現(xiàn)將繞邊
的中點
點也是
的中點），按順時針方向旋轉(zhuǎn)
到△
的位置．
（1）求
點的坐標；
（2）求經(jīng)過三點
、
、的拋物線的解析式；
（3）如圖③，
是以為直徑的圓，過
點作的切線與
軸相交于點
，求切線
的解析式；
（4）拋物線上是否存在一點
，使得
．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為10，sinA＝
，點M為邊AD上的一個動點且不與點A和點D重合，點A關(guān)于直線BM的對稱點為點A'，點N為線段CA'的中點，連接DN，則線段DN長度的最小值是_____．
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【題目】商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為80元，用180元購進甲種玩具的件數(shù)與用300元購進乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？
（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共32件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1350元，求商場共有幾種進貨方案？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶，一次性收購了
小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)
天的總成本為
萬元；放養(yǎng)
天的總成本為
萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）．
（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是
萬元，收購成本為
萬元，求和的值；
（2）設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)
天后的質(zhì)量為
（），銷售單價為
元/．根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系式為
，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示
①求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)為何值時，W最大？并求出W的最大值．（利潤=銷售總額－總成本）
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【題目】“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量
（件）與銷售單價
（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.
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【題目】（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（ ）
A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π
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【題目】材料閱讀：
類比是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想．比如，我們可以類比多位數(shù)的加、減、乘、除的豎式運算方法，得到多項式與多項式的加、減、乘、除的運算方法．
理解應(yīng)用：
（1）請仿照上面的豎式方法計算：
；
（2）已知兩個多項式的和為
，其中一個多項式為
．請用豎式的方法求出另一個多項式．
（3）已知一個長為
，寬為
的矩形
，將它的長增加8．寬增加
得到一個新矩形
，且矩形的周長是周長的3倍（如圖）．同時，矩形的面積和另一個一邊長為
的矩形
的面積相等，求
的值和矩形的另一邊長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）求證：BC2＝4CFAC；
（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積．
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