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        1. 【題目】如圖,矩形ABCD中,AB6,AD8.動點E,F同時分別從點A,B出發(fā),分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個單位的速度運動,連接EF,以EF為直徑作⊙O交射線BD于點M,設運動的時間為t

          1)當點E在線段AD上時,用關于t的代數(shù)式表示DEDM

          2)在整個運動過程中,

          ①連結CM,當t為何值時,△CDM為等腰三角形.

          ②圓心O處在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)時,求t的取值范圍,并直接寫出在此范圍內(nèi)圓心運動的路徑長.

          【答案】1)(1ED8t,MD.(2)①ttt;②0≤t,圓心運動的路徑長為

          【解析】

          1)在RtABD中,依據(jù)勾股定理可求得BD的長,然后依據(jù)MD=EDcosMDEcosMDE=cosADB=,由此即可解決問題.

          2)①可分為點EAD上,點EAD的延長線上畫出圖形,然后再依據(jù)MC=MDCM=CD、DM=DC三種情況求解即可;

          ②當t=0時,圓心OAB邊上.當圓心OCD邊上時,過點EEHCDBD的延長線與點H.先求得DH的長,然后依據(jù)平行線分線段成比例定理可得到DF=DH,然后依據(jù)DF=DH列出關于t的方程,從而可求得t的值,故此可得到t的取值范圍.

          解:(1)如圖1所示:連接ME

          AE=t,AD=8,

          ED=AD-AE=8-t

          EF為⊙O的直徑,

          ∴∠EMF=90°

          ∴∠EMD=90°

          MD=EDcosMDE=

          2)①a、如圖2所示:連接MC

          DM=CD=6時,=6,解得t=;

          b、如圖3所示:當MC=MD時,連接MC,過點MMNCD,垂足為N

          MC=MDMNCD,

          DN=NC

          MNCD,BCCD,

          BCMN

          MBD的中點.

          MD=5,即=5,解得t=;

          c、如圖4所示:CM=CD時,過點CCGDM

          CM=CD,CGMD

          GDMD=

          DG=CD=

          =

          解得:t=-1(舍去).

          d、如圖5所示:當CD=DM時,連接EM

          AE=t,AD=8

          DE=t-8

          EF為⊙O的直徑,

          EMDM

          DM=EDcosEDM=

          =6,解得:t=

          綜上所述,當t=t=t=時,△DCM為等腰三角形.

          ②當t=0時,圓心OAB邊上.

          如圖6所示:當圓心OCD邊上時,過點EEHCDBD的延長線與點H

          HECD,OF=OE,

          DF=DH

          DH==,DF=10-t

          =10-t

          解得:t=

          綜上所述,在整個運動過程中圓心O處在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)時,t的取值范圍為0≤t≤

          此時點O的運動路徑為OO1的長度,如圖:

          過點OOMAB

          t=時,DE=-8=

          EHCD,ABCD

          EHAB

          ∴△DEH∽△DAB

          ,即,解得EH=

          OD=EH=

          由題意可知四邊形ADOK是矩形

          AK= OD =,OK=AD=8

          O1K= O1A- AK=

          RtOKO1中,OO1=

          ∴圓心運動的路徑長為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學生的綜合能力,某中學利用陽光大課間,組織學生積極參加豐富多彩的課外活動,學校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等,其中射擊隊在某次訓練中,甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈,成績用下面的折線統(tǒng)計圖表示:(甲為實線,乙為虛線)

          (1)依據(jù)折線統(tǒng)計圖,得到下面的表格:

          射擊次序(次)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          甲的成績(環(huán))

          8

          9

          7

          9

          8

          6

          7

          10

          8

          乙的成績(環(huán))

          6

          7

          9

          7

          9

          10

          8

          7

          10

          其中________,________;

          (2)甲成績的眾數(shù)是________環(huán),乙成績的中位數(shù)是________環(huán);

          (3)請運用方差的知識,判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定?

          (4)該校射擊隊要參加市組織的射擊比賽,已預選出2名男同學和2名女同學,現(xiàn)要從這4名同學中任意選取2名同學參加比賽,請用列表或畫樹狀圖法,求出恰好選到11女的概率.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某中學為豐富學生的校園生活,準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球(每個籃球的價格相同,每個足球的價格也相同).若購買個籃球和個足球共需元,購買個籃球和個足球共需元.

          1)購買一個籃球、一個足球各需多少元?

          2)根據(jù)該中學的實際情況,需從體育用品商店一次性購買籃球和足球共個.要求購買總金額不能超過元,則最多能購買多少個籃球?

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          (1)求證:PC是O的切線;

          (2)若P=60°,PC=2,求PE的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          根據(jù)以上信息,解答下列問題:

          1)該班共有多少名學生?

          2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺部分補充完整;在扇形統(tǒng)計圖中,請計算185型校服所對應的扇形圓心角的大;

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知,在中,,求作的外心,以下是甲、乙兩同學的作法:對于兩人的作法:

          甲:如圖1,(1)作的垂直平分線;

          2)作的垂直平分線;

          3,交于點,則點即為所求.

          乙:如圖2,(1)作的平分線;

          2)作的垂直平分線;

          3,交于點,則點即為所求.

          對于兩人的作法,正確的是(

          A.兩人都對B.兩人都不對C.甲對,乙不對D.甲不對,乙對

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C、D兩點,點E為⊙G上一動點,CFAEF.當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長為( 。

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示是一塊含30°,60°90°的直角三角板,直角頂點O位于坐標原點,斜邊AB垂直于x軸,頂點A在函數(shù)y1=x>0)的圖象上,頂點B在函數(shù)y2= x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則=

          A.-3 B.3 C. D.-

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