Question

【題目】已知x1 ， x2是關(guān)于x的方程（x﹣2）（x﹣3）=（n﹣2）（n﹣3）的兩個實數(shù)根．則：
（1）兩實數(shù)根x1 ， x2的和是；
（2）若x1 ， x2恰是一個直角三角形的兩直角邊的邊長，那么這個直角三角形面積的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）5
（2）
【解析】（1）（x﹣2）（x﹣3）=（n﹣2）（n﹣3），
x2-5x+6=n2-5n+6,
即x2-5x-n2+5n=0，
判別式=52-4（-n2+5n）=(5-2n)20恒成立；
運用根式法可解得x1=n,x2=5-n.0n5
則x1+x2=5.
（2）S==n(5-n)=,
當(dāng)n=,S=.
所以答案是：5；.
【考點精析】關(guān)于本題考查的公式法和三角形的面積，需要了解要用公式解方程，首先化成一般式．調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比．確定參數(shù)abc，計算方程判別式．判別式值與零比，有無實根便得知．有實根可套公式，沒有實根要告之；三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案．