Question

【題目】如圖，過邊長為 1 的等邊△ABC 的邊 AB 上一點 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 為 BC 延長線上一點，當 PA=CQ 時，連PQ 交 AC 邊于 D，則 DE 的長為（ ）

A.0.5B.1C.0.25D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

過P作PM∥BC，交AC于M，則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形△APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解．

過P作PM∥BC，交AC于M；

∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，

∴△APM是等邊三角形，

又∵PE⊥AM，

∴；（等邊三角形三線合一）

∵PM∥CQ，

∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；

又∵PA=PM=CQ，

在△PMD和△QCD中

，

∴△PMD≌△QCD（AAS），

∴，

∴，

故選A．