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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				（2005•紹興）E、F為平行四邊形ABCD的對角線DB上三等分點，連AE并延長交DC于P，連PF并延長交AB于Q，如圖①
          （1）在備用圖中，畫出滿足上述條件的圖形，記為圖②，試用刻度尺在圖①、②中量得AQ、BQ的長度，估計AQ、BQ間的關系，并填入下表：（長度單位：cm）
          AQ長度BQ長度AQ、BQ間的關系
          圖①中
          圖②中
          由上表可猜測AQ、BQ間的關系是AQ=3QB；
          （2）上述（1）中的猜測AQ、BQ間的關系成立嗎？為什么？
          （3）若將平行四邊形ABCD改為梯形（AB∥CD）其他條件不變，此時（1）中猜測AQ、BQ間的關系是否成立？（不必說明理由）

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）用刻度尺量得AQ、BQ的長度如下表；
          （2）經觀察發(fā)現QB，AB都與DP相關，通過證明△PDF∽△QBF，△PDE∽△BAE，根據等分點得出相似比，得出QB，AB的關系，再得出AQ、BQ間的關系是AQ=3QB；
          （3）同（2）證明△PDF∽△QBF，△PDE∽△BAE，根據等分點得出相似比，得出QB、AB的關系，再得出AQ、BQ間的關系是AQ=3QB．
          解答：解：（1）
          AQ長度BQ長度AQ、BQ間的關系
          圖①中2.70.9AQ=3BQ
          圖②中3.31.1AQ=3BQ
          注：測量數據基本接近上表中的數據，均可得分
          猜想：AQ=3QB；

          （2）成立
          ∵四邊形ABCD為平行四邊形，
          ∴DC∥AB
          ∴△PDF∽△QBF，
          ∴，
          ∵E F為BD三等分點
          ∴，
          同理，
          ∴=4，
          ∴=3，
          即AQ=3BQ；

          （3）成立．
          點評：本題綜合考查了平行四邊形，梯形的性質，同時考查了等分點在相似三角形求相似比中的應用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2005•紹興）（以下兩小題選做一題，第1小題滿分14分，第2小題滿分為10分．若兩小題都做，以第1小題計分）
          選做第______小題．
          （1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
          ①如圖，將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，求點D的坐標；
          ②在①中，設BD與CE的交點為P，若點P，B在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值；
          ③若將紙片沿直線l對折，點B落在坐標軸上的點F處，l與BF的交點為Q，若點Q在②的拋物線上，求l的解析式．
          （2）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
          ①求直線AC的解析式；
          ②若M為AC與BO的交點，點M在拋物線y=-x2+kx上，求k的值；
          ③將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，試判斷點D是否在②的拋物線上，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          （2005•紹興）平移拋物線y=x2+2x-8，使它經過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式    ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2005年浙江省紹興市中考數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2005•紹興）（以下兩小題選做一題，第1小題滿分14分，第2小題滿分為10分．若兩小題都做，以第1小題計分）
          選做第______小題．
          （1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
          ①如圖，將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，求點D的坐標；
          ②在①中，設BD與CE的交點為P，若點P，B在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值；
          ③若將紙片沿直線l對折，點B落在坐標軸上的點F處，l與BF的交點為Q，若點Q在②的拋物線上，求l的解析式．
          （2）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系內，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
          ①求直線AC的解析式；
          ②若M為AC與BO的交點，點M在拋物線y=-x2+kx上，求k的值；
          ③將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，試判斷點D是否在②的拋物線上，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2005年浙江省紹興市中考數學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          （2005•紹興）平移拋物線y=x2+2x-8，使它經過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式    ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2005年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（07）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2005•紹興）E、F為平行四邊形ABCD的對角線DB上三等分點，連AE并延長交DC于P，連PF并延長交AB于Q，如圖①
          （1）在備用圖中，畫出滿足上述條件的圖形，記為圖②，試用刻度尺在圖①、②中量得AQ、BQ的長度，估計AQ、BQ間的關系，并填入下表：（長度單位：cm）
          AQ長度BQ長度AQ、BQ間的關系
          圖①中
          圖②中
          由上表可猜測AQ、BQ間的關系是AQ=3QB；
          （2）上述（1）中的猜測AQ、BQ間的關系成立嗎？為什么？
          （3）若將平行四邊形ABCD改為梯形（AB∥CD）其他條件不變，此時（1）中猜測AQ、BQ間的關系是否成立？（不必說明理由）

          

			
          

			
          
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