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        1. 【題目】如圖,點在平行四邊形的對角線上,過點、分別作、的平行線相交于點,連接,

          1)求證:四邊形是菱形;

          2)若,,,求的長.

          【答案】1)見解析 2+3

          【解析】

          1)由外角的性質(zhì)可得∠AFB=FBC+FCB,又因為∠ABF=FBC+FCB,易得AB=AF,由菱形的判定定理可得結論;

          2)作DHAC于點H,由特殊角的三角函數(shù)可得∠CBE=30°,由平行線的性質(zhì)可得∠2=CBE=30°,利用銳角三角函數(shù)可得AH,DH,由菱形的性質(zhì)和勾股定理得CH,得AC

          (1)證明:∵EFAB,BEAF,

          ∴四邊形ABEF是平行四邊形。

          ∵∠ABF=FBC+FCB,∠AFB=FBC+FCB,

          ∴∠ABF=AFB

          AB=AF,

          ABEF是菱形;

          (2)DHAC于點H,

          sinCBE=,

          ∴∠CBE=30

          BEAC,

          ∴∠1=CBE,

          ADBC

          ∴∠2=1,

          ∴∠2=CBE=30,

          RtADH中,AH==

          DH=2=4,

          ∵四邊形ABEF是菱形,

          CD=AB=BE=5,

          RtCDH,CH=

          AC=AH+CH=+3.

          故答案為:+3.

          練習冊系列答案
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          【題目】某校初級中學數(shù)學興趣小組為了解本校學生年齡情況,隨機調(diào)查了本校部分學生的年齡,根據(jù)所調(diào)查的學生的年齡(單位:歲),繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖,請根據(jù)相關信息,解答下列問題:

          1)本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為_______,圖 的值為

          2)求統(tǒng)計的這組學生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

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          【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB是直徑,C的中點,延長AD,BC交于P,連結AC

          1)求證:ABAP;

          2)當AB10DP2時,求線段CP的長.

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          【題目】如圖1,矩形ABCD的對角線ACBD相交于點O,將矩形沿對角線AC折疊,折疊后點B落在點E處,CEAD于點F,連接DE

          1)求證:;

          2)當ABBC滿足什么數(shù)量關系時,四邊形AODE是菱形?請說明理由;

          3)將圖1中的矩形ABCD改為平行四邊形ABCD,其它條件不變,如圖2,若AB=,∠ABC=30°,點E在直線AD上方,試探究:△AED是直角三角形時,BC的長度是多少.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C90°,∠BAC的平分線ADBC于點D.過點DDEADAB于點E,以AE為直徑作O

          1)求證:BCO的切線;

          2)若AC6,BC8,求BE的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,點,將點向右平移6個單位長度,得到點

          (1)直接寫出點的坐標;

          (2)若拋物線經(jīng)過點,求的值;

          (3)若拋物線與線段有且只有一個公共點時,求拋物線頂點橫坐標的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】水果基地為了選出適應市場需求的小西紅柿秧苗,在條件基本相同的情況下,把兩個品種的小西紅柿秧苗各300株分別種植在甲、乙兩個大棚.對于市場最為關注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.

          收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩個大棚各收集了25株秧苗上的小西紅柿的個數(shù):

          26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33

          27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71

          整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

          個數(shù)

          株數(shù)

          大棚

          5

          5

          5

          5

          4

          1

          2

          4

          6

          2

          (說明:45個以下為產(chǎn)量不合格,45個及以上為產(chǎn)量合格,其中4565個為產(chǎn)量良好,6585個為產(chǎn)量優(yōu)秀)

          分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示:

          大棚

          平均數(shù)

          眾數(shù)

          方差

          53

          54

          3047

          53

          57

          3022

          得出結論:(1)估計乙大棚產(chǎn)量優(yōu)秀的秧苗數(shù)為__________株;

          2)可以推斷出__________大棚的小西紅柿秧苗品種更適應市場需求,理由為_____________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在中,,,,點,分別是邊,的中點,連接.將繞點按順時針方向旋轉,記旋轉角為

          1)問題發(fā)現(xiàn)

          ①當時, ;②當時,

          2)拓展探究

          試判斷:當時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.

          3)問題解決

          旋轉至A、B、E三點共線時,直接寫出線段的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:

          (1)2017年“五一”期間,該市周邊景點共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ,并補全條形統(tǒng)計圖.

          (2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?

          (3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結果.

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