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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          (本小題滿分12分)

          已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.

          如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點P也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接PQ,設移動時間為t(s)(0<t<4.5).

          解答下列問題:

          (1)當t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?

          (2)連接PE,設四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數關系式;是否存在某一時刻t,使面積y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由.

          (3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.

           

          【答案】

           

          (1)t=2

          (2)當t = 3時,y最小=

          (3)當t = 1s,點P、Q、F三點在同一條直線上

          【解析】

          解:(1)∵點A在線段PQ的垂直平分線上,

          ∴AP = AQ.

          ∵∠DEF = 45°,∠ACB = 90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC = 180°,

          ∴∠EQC = 45°.

                 ∴∠DEF =∠EQC.

                 ∴CE = CQ.

           由題意知:CE = t,BP =2 t,          

                      ∴CQ = t.

                      ∴AQ = 8-t.

                      在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB = 10 cm .

                      則AP = 10-2 t.

                      ∴10-2 t = 8-t.

                      解得:t = 2.

               答:當t = 2 s時,點A在線段PQ的垂直平分線上.       4分

          (2)過P作,交BE于M,∴.

          在Rt△ABC和Rt△BPM中,

                  ∴ .   ∴PM = .

                  ∵BC = 6 cm,CE = t,  ∴ BE = 6-t.

           ∴y = S△ABC-S△BPE ==

          = = .

          ,∴拋物線開口向上.

          ∴當t = 3時,y最小=.

          答:當t = 3s時,四邊形APEC的面積最小,最小面積為cm2.   8分

          (3)假設存在某一時刻t,使點P、Q、F三點在同一條直線上.

          過P作,交AC于N,

          .

          ,∴△PAN ∽△BAC.

          .

          .

          .

          ∵NQ = AQ-AN,

          ∴NQ = 8-t-() =

          ∵∠ACB = 90°,B、C(E)、F在同一條直線上,

          ∴∠QCF = 90°,∠QCF = ∠PNQ.

          ∵∠FQC = ∠PQN,

          ∴△QCF∽△QNP .

          .  ∴

              ∴

          解得:t = 1.

          答:當t = 1s,點P、Q、F三點在同一條直線上.        12分

           

          練習冊系列答案
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          如圖,反比例函數的圖象經過A、B兩點,根據圖中信息解答下列問題:

          1.(1)寫出A點的坐標;

          2.(2)求反比例函數的解析式;

          3.(3)若點A繞坐標原點O旋轉90°后得到點C,請寫出點C的坐標;并求出直線BC的解析式.

           

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          如圖(1),△ABC與△EFD為等腰直角三角形,AC與DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,將△EFD繞點A 順時針旋轉,當DF邊與AB邊重合時,旋轉中止。不考慮旋轉開始和結束時重合的情況,設DE、DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點,如圖(2)。

          1.(1)問:始終與△AGC相似的三角形有                ;

          2.(2)設CG=x,BH=y(tǒng),求y關于x的函數關系式(只要求根據2的情況說明理由);

          3.(3)問:當x為何值時,△AGH是等腰三角形?

           

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          科目:初中數學 來源:2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數學卷 題型:解答題

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          1.(1)方案(I)是否可行?為什么?

          2.(2)方案(II)是否切實可行?為什么?

          3.(3)方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是            ;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?

          4.(4)方案(II)中,若使BC=n·CD,能否測得(或求出)AB的長?理由是         ,若ED=m,則AB=      

           

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            (本小題滿分12分)

           1. (1)觀察發(fā)現

              如(a)圖,若點A,B在直線同側,在直線上找一點P,使AP+BP的值最。

              做法如下:作點B關于直線的對稱點,連接,與直線的交點就是所求的點P

              再如(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最。

          做法如下:作點B關于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為        . (2分)

                  

           

          2.(2)實踐運用

             如圖,菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點,點M、N分別是邊AB、BC的中點,求PM+PN的最小值。(5分)

          3.(3)拓展延伸

              如(d)圖,在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P,使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡,不必寫出作法.  (5分)

           

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          科目:初中數學 來源:2014屆湖北省孝感市七年級下學期期中考試數學卷 題型:解答題

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          如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線。

          (1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度數;

          (2)在△BED中作BD邊上的高;

          (3)若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDEBD邊上的高為多少?

           

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