Question

如圖，已知反比例函數(shù)y1=

k1

x

 （k₁＞0）與一次函數(shù)y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y₁的值大于一次函數(shù)y₂的值？

Answer 1

分析：（1）設(shè)OC=m．根據(jù)已知條件得，AC=2，則得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）易得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，反比例函數(shù)y₁的圖象在一次函數(shù)y₂的圖象的上方時(shí)，即y₁大于y₂．

解答：解：（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC=m．
∵tan∠AOC=

AC

OC

=2，
∴AC=2×OC=2m．
∵S_△OAC=

1

2

×OC×AC=

1

2

×m×2m=1，
∴m²=1．
∴m=1，m=-1（舍去）．
∴m=1，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．
把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=

k1

x

中，得k₁=2．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1=

2

x

．
把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y₂=k₂x+1中，得k₂+1=2，
∴k₂=1．
∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)₂=x+1；

（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）．
當(dāng)0＜x＜1或x＜-2時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．