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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖1,四邊形ABCD內接于圓O,AC是圓O的直徑,過點A的切線與CD的延長線相交于點P.且∠APC=∠BCP.

          (1)求證:∠BAC2ACD.

          (2)過圖1中的點DDEACE,交BCG(如圖2)BGGE35,OE5,求⊙O的半徑.

          【答案】(1)證明見解析;(2)O的半徑為13.

          【解析】

          (1)連接BD,作DF⊥BCF,由切線的性質得出∠PAC90°,由圓周角定理得出∠ADC90°,證出∠APC∠DAC∠DBC,得出∠DBC∠BCP,證出BDCD,由等腰三角形的性質和垂徑定理得出BFCFBC,D、OF三點共線,∠CDF∠BDC,由圓周角定理和等腰三角形的性質即可得出結論;

          (2)BG3x,則GE5x,證明△DEC≌△CFD(AAS),得出DECFCEDF,求出OEOF5,證明△GDF≌△GCE(ASA),得出GFGE5x,得出DECFBFBG+GF8xDGDE+GE13x,由勾股定理得出DF12x,證明△ODE∽△GDF,得出,解得x,進而得出答案.

          證明:(1)連接BD,作DF⊥BCF,如圖1所示:

          ∵PA⊙O的切線,

          ∴PA⊥AC,

          ∴∠PAC90°

          ∴∠APC+∠ACP90°,

          ∵AC是圓O的直徑,

          ∴∠ADC90°,

          ∴∠DAC+∠ACP90°,

          ∴∠APC∠DAC∠DBC

          ∵∠APC∠BCP,

          ∴∠DBC∠BCP,

          ∴BDCD,

          ∵DF⊥BC,

          ∴BFCFBC,D、OF三點共線,

          ∴∠CDF∠BDC,

          ∵∠BDC∠BAC,

          ∴∠BAC2∠CDF,

          ∵ODOC,

          ∴∠CDF∠ACD

          ∴∠BAC2∠ACD;

          解:(2)∵BGGE35,

          BG3x,則GE5x,

          ∵DE⊥AC,

          ∴∠DEC90°∠CFD,

          △DEC△CFD中,,

          ∴△DEC≌△CFD(AAS)

          ∴DECF,CEDF

          ∴OEOCDFOD,即OEOF5,

          ∵∠DGF+∠GDF∠DGF+∠GCE90°

          ∴∠GDF∠GCE,

          △GDF△GCE中,,

          ∴△GDF≌△GCE(ASA)

          ∴GFGE5x,

          ∴DECFBFBG+GF3x+5x8x,

          ∴DGDE+GE13x

          ∴DF12x,

          ∵∠ODE∠GDF,∠DEO∠DFG90°,

          ∴△ODE∽△GDF

          ,即,

          解得:x,

          ∴DF12×18,

          ∴ODDFOF18513,

          ⊙O的半徑為13.

          練習冊系列答案
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          1)求拋物線的解析式;

          2)設點D的橫坐標為m,并且當mxm+5時,對應的函數值y滿足﹣m,求m的值;

          3)若點D在第四象限內,過點DDEy軸交BCE,DFBCF.線段EF的長度是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值及相應點D的坐標;若不存在,請說明理由.

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          3)在(2)的條件下,在移動的直線上是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          體溫(℃)

          36.1

          36.2

          36.3

          36.4

          36.5

          36.6

          人數(人)

          4

          8

          8

          10

          x

          2

          A.這些體溫的眾數是8

          B.這些體溫的中位數是36.35

          C.這個班有40名學生

          D.x=8

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          2)求點A在反比例函數y=圖象上的概率.

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          組別

          個數段

          頻數

          頻率

          1

          5

          0.1

          2

          21

          0.42

          3

          4

          1)表中的數   ,   ;

          2)估算該九年級排球墊球測試結果小于10的人數;

          3)排球墊球測試結果小于10的為不達標,若不達標的5人中有3個男生,2個女生,現從這5人中隨機選出2人調查,試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率.

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          【題目】已知:拋物線經過坐標原點.

          1)求拋物線的解析式和頂點B的坐標;

          2)設點A是拋物線與x軸的另一個交點且AC兩點關于y軸對稱,試在y軸上確定一點P,使PA+PB最短,并求出點P的坐標;

          3)過點AADBPy軸于點D,求到直線AP、ADCP距離相等的點的坐標.

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