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        1. 【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|a+2|+(b﹣4)2=0.

          (1)求a,b的值.
          (2)在坐標(biāo)軸上是否存在一點M,使△COM的面積= △ABC的面積,求出點M的坐標(biāo).
          (3)如圖2,過點C作CD⊥y軸交y軸于點D,點P為線段CD延長線上的一動點,連接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.當(dāng)點P運動時, 的值是否會改變?若不變,求其值;若改變,說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:∵|a+2|+(b﹣4)2=0,

          |a+2|≥0,(b﹣4)2≥0,

          ∴a=﹣2,b=4.


          (2)

          解:由(1)可知A(﹣2,0),B(4,0),

          ①當(dāng)M在x軸上時,設(shè)M(m,0),

          由題意: |m|2= 62,

          ∴m=±3,

          ∴M(3,0)或(﹣3,0).

          ②當(dāng)M在y軸上時,設(shè)M(0,m),

          由題意: |m|1= 62,

          ∴m=±6,

          ∴M(6,0)或(0,﹣6),

          綜上所述,滿足條件的點M坐標(biāo)為(3,0)或(﹣3,0)或(0,6)或(0,﹣6).


          (3)

          解:如圖2中,結(jié)論: 的值是定值, =2.

          理由:∵OE⊥OF,

          ∴∠EOF=90°,

          ∴∠AOE+∠FOG=90°,

          ∵∠AOE=∠EOP,∠EOP+∠POF=90°,

          ∴∠FOG=∠POF,

          ∵∠DOE+∠AOE=90°,∠AOE+∠FOG=90°,

          ∴∠DOE=∠FOG,

          ∵CP∥AG,

          ∴∠OPD=∠POG=2∠FOG,

          ∴∠OPD=2∠FOG,

          =2.


          【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.(2)分兩種情形討論①當(dāng)M在x軸上時,設(shè)M(m,0),由題意: |m|2= 62.②當(dāng)M在y軸上時,設(shè)M(0,m),由題意: |m|1= 62,解方程即可解決問題.(3)結(jié)論: 的值是定值.只要證明∠DOE=∠FOG,∠OPD=2∠FOG即可.
          【考點精析】關(guān)于本題考查的三角形的“三線”和三角形三邊關(guān)系,需要了解1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內(nèi)部,是三角形內(nèi)切圓的圓心,稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內(nèi)部,是三角形的幾何中心,稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi);三角形兩邊之和大于第三邊;三角形兩邊之差小于第三邊;不符合定理的三條線段,不能組成三角形的三邊才能得出正確答案.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.5
          B.6
          C.7
          D.8

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          (1)將統(tǒng)計圖補充完整;
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          (2) + ﹣| ﹣2|
          (3)( x﹣1)2=4
          (4)3x3=﹣81.

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