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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長是2，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接MN，則在點M運動過程中，線段MN長度的最小值是_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】1．
          【解析】
          由旋轉的性質和∠MBN＝60°，可證得△BMN是等邊三角形，即MN＝BN，最后由垂線段最短即可解答．
          解：由旋轉的特性可知，BM＝BN，
          又∵∠MBN＝60°，
          ∴△BMN為等邊三角形．
          ∴MN＝BM，
          ∵點M是高CH所在直線上的一個動點，
          ∴當BM⊥CH時，MN最短（點到直線的所有線段中，垂線段最短）．
          又∵△ABC為等邊三角形，且AB＝BC＝CA＝2，
          ∴當點M和點H重合時，MN最短，且有MN＝BM＝BH＝AB＝1．
          故答案為1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y= x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
          （1）求n的值和拋物線的解析式；
          （2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
          （3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解學生假期的課外閱讀情況，某校隨機抽查了八年級學生閱讀課外書的冊數并作了統計，繪制出如下統計圖，其中條形統計圖因為破損丟失了閱讀5冊書的數據，根據以上信息，解答下列問題：
          （1）請補全條形統計圖中丟失的數據和扇形統計圖；
          （2）閱讀課外書冊數的眾數為______冊；
          （3）根據隨機抽查的這個結果，請估計該校1200名學生中課外書閱讀7冊書的學生人數？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關于x的函數圖象，其中H是圖象上的最低點，則a+b的值為（　�。�
          A.7B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行或重合，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的外延矩形，點A，B，C的所有外延矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最佳外延矩形．例如，圖①中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3，都是點A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是點A，B，C的最佳外延矩形．
          （1）如圖②，已知A（﹣1，0），B（3，2），點C在直線y＝x﹣1上，設點C的橫坐標為t．
          ①若t＝，則點A，B，C的最佳外延矩形的面積為多少？
          ②若點A，B，C的最佳外延矩形的面積為9，求t的值．
          （2）如圖③，已知點M（4，0），N（0，），P（x，y）是拋物線y＝﹣x2+2x+3上一點，求點M，N，P的最佳外延矩形面積的最小值，以及此時點P的橫坐標x的取值范圍；
          （3）已知D（1，0）．若Q是拋物線y＝﹣x2﹣2mx﹣m2+2m+1的圖象在﹣2≤x≤1之間的最高點，點E的坐標為（0，4m），設點D，E，Q的最佳外延矩形的面積為S，當4≤S≤6時，直接寫出m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點O（0，0），A（－5，0），B（2，1），拋物線l：y＝－（x－h）2＋1（h為常數）與y軸的交點為C．
          （1）l經過點B，求它的解析式，并寫出此時l的對稱軸及頂點坐標：
          （2）設點C的縱坐標為yc，求yc的最大值，此時l上有兩點（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比較y1與y1的大�。�
          （3）當線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE. 下列結論中：① CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；
          ③∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；
          一定正確的結論有
          A.1個B.2個C.3個D.4個
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】菱形ABCD中， ，其周長為32，則菱形面積為____________.
          【答案】
          【解析】分析：根據菱形的性質易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得AB=BD=8，從而得OB=4，在Rt△AOB中，根據勾股定理可得OA=4，繼而求得AC=2AO=，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.
          詳解：∵菱形ABCD中，其周長為32，
          ∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，
          ∵，
          ∴△ABD為等邊三角形，
          ∴AB=BD=8，
          ∴OB=4,
          在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，
          根據勾股定理可得OA=4，
          ∴AC=2AO=，
          ∴菱形ABCD的面積為： =.
          點睛：本題考查了菱形性質:1.菱形的四個邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角；3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.
          【題型】填空題
          【結束】
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          【題目】如圖，在△ABC中， , AC=BC=3, 將△ABC折疊，使點A落在BC 邊上的點D處，EF為折痕，若AE=2，則的值為_____________.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E，F分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF．
          （1）求證：AC⊥EF；
          （2）延長EF交CD的延長線于點G，連接BD交AC于點O，若BD=4，tanG=，求AO的長．
          

			
          

			
          
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