Question

【題目】某貯水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的．從凌晨4點到早8點只進水不出水，8點到12點既進水又出水，14點到次日凌晨只出水不進水．下圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時）的函數(shù)圖象．

（1）求每小時的進水量；

（2）當(dāng)8≤x≤12時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）從該日凌晨4點到次日凌晨，當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）每小時的進水量為5立方米；（2）當(dāng)8≤x≤12時，y＝3x+1；（3）.

【解析】

（1）由4點到8點只進水時，水量從5立方米上升到25立方米即能求每小時進水量；

（2）由圖象可得，8≤x≤12時，對應(yīng)的函數(shù)圖象是線段，兩端點坐標(biāo)為（8，25）和（12，37），用待定系數(shù)法即可求函數(shù)關(guān)系式；

（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式即能求在8到12點時，哪個時間開始貯水量不小于28立方米，且能求出每小時的出水量；14點后貯水量為37立方米開始每小時減2立方米，即能求等于28立方米的時刻

解：（1）∵凌晨4點到早8點只進水，水量從5立方米上升到25立方米

∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/時）

∴每小時的進水量為5立方米．

（2）設(shè)函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過點（8，25），（12，37）

解得：∴當(dāng)8≤x≤12時，y＝3x+1

（3）∵8點到12點既進水又出水時，每小時水量上升3立方米

∴每小時出水量為：5﹣3＝2（立方米）

當(dāng)8≤x≤12時，3x+1≥28，解得：x≥9

當(dāng)x＞14時，37﹣2（x﹣14）≥28，解得：x≤

∴當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時，x的取值范圍是9≤x≤