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        1. 如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

          (1)求點B距水平面AE的高度BH;

          (2)求廣告牌CD的高度.

          (測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

          考點:

          解直角三角形的應用-仰角俯角問題;解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

          分析:

          (1)過B作DE的垂線,設垂足為G.分別在Rt△ABH中,通過解直角三角形求出BH、AH;

          (2)在△ADE解直角三角形求出DE的長,進而可求出EH即BG的長,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.

          解答:

          解:(1)過B作BG⊥DE于G,

          Rt△ABF中,i=tan∠BAH==

          ∴∠BAH=30°,

          ∴BH=AB=5;

          (2)由(1)得:BH=5,AH=5

          ∴BG=AH+AE=5+15,

          Rt△BGC中,∠CBG=45°,

          ∴CG=BG=5+15.

          Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,

          ∴DE=AE=15

          ∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m.

          答:宣傳牌CD高約2.7米.

          點評:

          此題綜合考查了仰角、坡度的定義,能夠正確地構(gòu)建出直角三角形,將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵.

          練習冊系列答案
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          ,AB=10米,AE=15米.(i=1:
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          是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
          (1)求點B距水平面AE的高度BH;
          (2)求廣告牌CD的高度.
          (測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):
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          1.414,
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          1.732)

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          科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(廣西欽州卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題

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          (1)求點B距水平面AE的高度BH;

          (2)求廣告牌CD的高度.

          (測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          作業(yè)寶如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°,沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡
          AB的坡度i=1:數(shù)學公式,AB=8米,AE=12米.
          (1)求點B距水平面AE的高度BH;
          (2)求廣告牌CD的高度.
          (測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):數(shù)學公式≈1.414,數(shù)學公式≈1.732)

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          科目:初中數(shù)學 來源:2013年廣西欽州市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
          (1)求點B距水平面AE的高度BH;
          (2)求廣告牌CD的高度.
          (測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

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