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        1. 【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1kx+b與反比例函數(shù)y2x0)的圖象分別交于點A2,4)和點B4n),與坐標軸分別交于點C和點D

          1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

          2)求y1y2時,自變量x的取值范圍;

          3)若點Px軸上一動點,當△ABP為直角三角形時,求點P的坐標.

          【答案】1y2y1=﹣x+6;(20x2x4;(3P點坐標為(﹣2,0)或(20).

          【解析】

          1)先把A點坐標代入y2中求出m得到反比例函數(shù)解析式為y2,再利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;

          2)在第一象限內(nèi),寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可;

          3)設(shè)Pt,0),利用兩點間的距離公式得到PA2=(t22+42,PB2=(t42+22,AB2=(422+242,討論:根據(jù)勾股定理,當∠PAB90°時,t24t+20+8t28t+20;當∠PBA90°時,t28t+20+8t24t+20;當∠APB90°時,t24t+20+t28t+208,然后分別解關(guān)于t的方程可得到P點坐標.

          解:(1)把A2,4)代入y2m2×48

          ∴反比例函數(shù)解析式為y2,

          B4,n)代入y24n8,解得n2,則B4,2),

          A2,4)和B42)代入y1kx+b,

          解得

          ∴一次函數(shù)解析式為y1=﹣x+6;

          2)根據(jù)函數(shù)圖象可得:當0x2x4時,y1y2

          3)設(shè)Pt,0),

          A2,4),B4,2

          PA2=(t22+42t24t+20,PB2=(t42+22t28t+20AB2=(422+2428,

          當∠PAB90°時,PA2+AB2PB2,即t24t+20+8t28t+20,解得t=﹣2,此時P點坐標為(﹣2,0),

          當∠PBA90°時,PB2+AB2PA2,即t28t+20+8t24t+20,解得t2,此時P點坐標為(2,0),

          當∠APB90°時,PA2+PB2AB2,即t24t+20+t28t+208,整理得t26t+160,方程沒有實數(shù)解,

          綜上所述,P點坐標為(﹣2,0)或(2,0).

          練習冊系列答案
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          1)求這兩個函數(shù)的表達式;

          2)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+bx的取值范圍.

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          A.B.

          C.D.

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          (1)問題發(fā)現(xiàn)當α時,_____;β_____°

          (2)拓展探究

          試判斷:當0°≤α360°時,β的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.

          (3)在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中,當DEAC時,直接寫出此時△CBE的面積.

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          銷售價格x(元/袋)

          25

          30

          35

          40

          銷售件數(shù)y

          275

          250

          225

          200

          1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;

          2)根據(jù)物價部門的規(guī)定,商品的利潤率不能超過100%,該微商應該如何定價,才能使獲得的利潤最大,最大利潤是多少?

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          2)如圖2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,EAC邊上的兩點,

          且滿足∠DBE=ABC(0°<∠CBE45°) .求證:DE2=AD2+EC2

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