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        1. 【題目】1問題背景

          如圖1,在四邊形ABCDABAD,BAD120°,BADC90°E、F分別是BCCD上的點,EAF60°,探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系

          小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G,使DGBE連結(jié)AG,先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,可得出結(jié)論他的結(jié)論應(yīng)是 ;

          2探索延伸

          如圖2,若在四邊形ABCD,ABAD,BD180°E,F分別是BC,CD上的點EAFBAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;

          3結(jié)論應(yīng)用

          如圖3在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°A艦艇乙在指揮中心南偏東70°B,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動指令后艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進,1.5小時后指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達EF,且兩艦艇與指揮中心O之間夾角EOF=70°試求此時兩艦艇之間的距離

          4能力提高

          如圖4,等腰直角三角形ABC,BAC90°,ABACM,N在邊BC,MAN45°.若BM1,CN3試求出MN的長

          【答案】1EFBEFD;(2EFBEFD仍然成立;(3210;(4MN

          【解析】試題分析:(1)由△AEF≌△AGF,得EF=GF,又由BE=DG,EF=GF=DF+DG=DF+BE;(2)延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,證明△ABE≌△ADG,再證△AEF≌△AGF,EF=FG,即可得到答案;(3)連接EF,延長AE,BF相交于點C,根據(jù)探索延伸可得EF=AE+FB,即可計算出EF的長度;(4)在△ABC外側(cè)作∠CAD=∠BAM,截取AD=AM,連接CD,DN,證明△ACD≌△ABM,得到CD=BM,再證MN=ND,則求出ND的長度,即可得到答案.

          解:(1)由△AEF≌△AGF,得EF=GF,又由BE=DG,EF=GF=DF+DG=DF+BE;

          (2)EFBEFD仍然成立.

          證明:如答圖1,延長FD到點G,使DGBE,連接AG,

          ∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG,

          ABEADGABAD,∠B=∠ADGBEDG,∴△ABE≌△ADG

          AEAG,∠BAE=∠DAG

          又∵∠EAFBAD,

          ∴∠FAGFADDAGFADBAEBADEAFBADBADBAD,

          ∴∠EAF=∠GAF

          AEFAGF,AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF,

          ∴△AEF≌△AGF.∴EFFG

          又∵FGDGDFBEDF

          EFBEFD

          (3)如答圖2,連接EF,延長AEBF相交于點C,在四邊形AOBC中,

          ∵∠AOB30°90°20°140°,FOE70°AOB,

          又∵OAOB,∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°,符合探索延伸中的條件,

          ∴結(jié)論EFAEFB成立.

          EFAEFB=1.5×(60+80)=210(海里).

          答:此時兩艦艇之間的距離為210海里

          (4)如答圖3,在△ABC外側(cè)作∠CAD=∠BAM,截取AD=AM,連接CD,DN,

          △ACD△ABM,AC=AB,∠CAD=∠BAM,AD=AM,

          則△ACD≌△ABM,∴CD=BM=1,∠ACD=∠ABM=45°,

          ∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°,

          ∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD,

          ∵AM=AD,∠NCD+∠MAD=(∠ACD+∠ACB)+90°=180°,

          對于四邊形AMCD符合探索延伸,

          ND=MN,

          ∵∠NCD=90°,CD=1,CN=3,

          MN=ND=

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          (1)函數(shù) 的自變量x的取值范圍是;
          (2)列出y與x的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m的值,m=;
          (3)請在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,并畫出該函數(shù)的圖象;
          (4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出函數(shù) 的一條性質(zhì).

          x

          ﹣5

          ﹣4

          ﹣3

          ﹣2

          0

          1

          2

          m

          4

          5

          y

          2

          3

          ﹣1

          0

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          如圖,將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,連結(jié)EF、FG、GH、HE.

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          (2)若矩形ABCD是邊長為1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          (1)求證:BAE≌△ACD;

          (2)求AOB的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          (2)若點的運動速度與點的運動速度相等,運動時間為s,設(shè)的面積為cm2,請用含的代數(shù)式表示;

          (3)若點的運動速度與點的運動速度不相等,當點的運動速度為多少時,能夠使全等?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          例如:用配方法因式分解:a2+6a+8

          原式=a2+6a+9-1

          =a+32 –1

          =a+3-1)(a+3+1

          =a+2)(a+4

          M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值

          a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1

          =a-b2+b-12 +1

          a-b20,(b-12 0

          當a=b=1時M有最小值1

          請根據(jù)上述材料解決下列問題:

          1在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式:a 2+4a+

          2用配方法因式分解 a2-24a+143

          3M=a2+2a +1M的最小值

          4已知a2+b2+c2-ab-3b-4c+7=0,a+b+c的值

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為4028,則△EDF的面積為(  )

          A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】以下列數(shù)組作為三角形的三條邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是( )

          A. 1, 3 B. , ,5 C. 1.5,2,2.5 D. , ,

          【答案】C

          【解析】A12+2≠32,不能構(gòu)成直角三角形,故選項錯誤;

          B、(2+2≠52,不能構(gòu)成直角三角形,故選項錯誤;

          C、1.52+22=2.52,能構(gòu)成直角三角形,故選項正確;

          D、(2+22,不能構(gòu)成直角三角形,故選項錯誤.

          故選:C

          型】單選題
          結(jié)束】
          3

          【題目】在RtABC中,C=90°,AC=9,BC=12,則點C到斜邊AB的距離是( )

          ABC9D6

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