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        1. 【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(a,b),若點P′的坐標(biāo)為(a,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),則稱點P′為點P的“k關(guān)聯(lián)點”.

          (1)求點P(﹣2,3)的“2關(guān)聯(lián)點”P′的坐標(biāo);

          (2)若a、b為正整數(shù),點P的“k關(guān)聯(lián)點”P′的坐標(biāo)為(3,6),求出k及點P的坐標(biāo);

          (3)如圖,點Q的坐標(biāo)為(0,4),點A在函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象上運動,且點A是點B的“﹣關(guān)聯(lián)點”,當(dāng)線段BQ最短時,求B點坐標(biāo).

          【答案】(1)P′(﹣,﹣1);(2)k=2,P′(1,4)、(2,2);(3)B).

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)題中的新定義求出點P(﹣2,3)的“2關(guān)聯(lián)點”P′的坐標(biāo)即可;

          (2)根據(jù)題中的新定義求出a與b的關(guān)系式即可;

          (3)根據(jù)題意得出A(a﹣,﹣a+b),代入y=﹣(x<0),求得b=a+2,從而求得B在直線y=x+2上,過Q作y=x+2的垂線QB1,垂足為B1,Q(0,4),且線段BQ最短,B1即為所求的B點,由MB1Q∽△MON ==,由ON=2,OM=2,根據(jù)勾股定理求得MN=4.由MQ=2,求得B1Q=,MB1=3,在RtMB1Q中,根據(jù)面積公式得到B1QMB1=MQhB1,即可求得B的坐標(biāo).

          解:(1)x=﹣2+=﹣,y=2×(﹣2)+3=﹣1,

          P′(﹣,﹣1);

          (2)設(shè)P(a,b),則P′(a+,ka+b)

          k=2,

          2a+b=6

          a、b為正整數(shù)

          P′(1,4)、(2,2);

          (3)B的“﹣關(guān)聯(lián)點”是A,

          A(a﹣,﹣a+b),

          點A還在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,

          (﹣a+b)(a﹣)=﹣4

          (b﹣a)2=12,

          ba>0,

          ba=2

          b=a+2;

          B在直線y=x+2上.

          過Q作y=x+2的垂線QB1,垂足為B1,

          Q(0,4),且線段BQ最短,

          B1即為所求的B點,

          MB1Q∽△MON ==,

          ON=2,OM=2,

          MN=4

          MQ=2

          B1Q=,MB1=3

          在RtMB1Q中,B1QMB1=MQhB1

          hB1=,

          xB1=,

          B).

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          82

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