Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A(﹣1，0)，其對稱軸為直線x＝1，下面結論中正確的有_____個．①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④9a+3b+c＝0

Answer 1

【答案】1

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①函數(shù)的對稱軸在y軸右側，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故原答案錯誤，不符合題意；

②函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝1，故2a+b＝0，故原答案錯誤，不符合題意；

③圖象與x軸交于點A（﹣1，0），其對稱軸為直線x＝1，則圖象與x軸另外一個交點坐標為：（3，0），故當x＝2時，y＝4a+2b+c＞0，故原答案錯誤，不符合題意；

④圖象與x軸另外一個交點坐標為：（3，0），即x＝3時，y＝9a+3b+c＝0，正確，符合題意；

故答案為：1．