Question

【題目】如圖，放置的是一副斜邊相等的直角三角板，其中AB＝BC，連接BD交公共的斜邊AC于O點(diǎn)．

(1)證明：BD平分∠ADC；

(2)求∠COD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠COD＝75°．

【解析】

（1）過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，證明△ABE≌△CBF，可得BE=BF，則結(jié)論得證；
（2）可得∠BAE=∠BCF=75°，則∠BCF=∠COD=75°．

解：(1)過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠AEB=∠BFC=90°，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴∠BAE+∠BCD＝180°，

∵∠BCF+∠BCD＝180°，

∴∠BCF＝∠BAE，

∵AB＝BC，

∴△ABE≌△CBF(AAS)，

∴BE＝BF，

∴BD平分∠ADC；

(2)解：∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE＝∠BCF＝75°，

∵∠OCF＝COD+∠ODC，∠BCO＝∠ODC＝45°，

∴∠BCF＝∠COD＝75°．