Question

【題目】已知頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，直線與軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)，拋物線與軸相交于點(diǎn)，在直線上有一點(diǎn)，若，求的面積；

(3)如圖2，點(diǎn)是折線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，直線與直線相交于點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，若點(diǎn)落在軸上，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) 拋物線的解析式為；(2)的面積為或；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（-，）或或.

【解析】（1）把點(diǎn)代入，求得的值即可得；

（2）由已知可求得直線的解析式為：，根據(jù)解析式易求，由，繼而可求得的長，設(shè)點(diǎn)，可得關(guān)于t的方程，解方程求得t的值，根據(jù)對稱性可知方程的解都滿足條件，由此即可得；

（3）若分點(diǎn)Q在AB要，點(diǎn)Q在BC上，且Q在y軸左側(cè)， Q在BC上，且Q在y軸右側(cè)，三種情況分別討論即可得.

（1）把點(diǎn)代入，解得：，

∴拋物線的解析式為：，

即；

（2）由（1）可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，-2）.

設(shè)直線解析式為：，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得：

，解得：，∴直線的解析式為：，

易求得，

若，

當(dāng)時(shí)，則有，

，

設(shè)點(diǎn)，則：，

解得，，

由對稱性知；當(dāng)時(shí)，也滿足，

，都滿足條件，

的面積，的面積為或；

（3）若Q在AB上運(yùn)動，如圖：設(shè)Q（a，-2a-1），則QN=-2a，NE=-a，QN1=-2a，

易知△QRN1∽△N1SE，

∴，

a=-，∴Q（-，）；

若Q在BC上運(yùn)動，且Q在y軸左側(cè)，如圖：設(shè)NE=a，則N1E=a，

易知RN1=2，SN1=1，QN1=QN=3，

∴QR=，SE=，

Rt△SEN1中，，

，∴Q；

若Q在BC上運(yùn)動，且Q在y軸右側(cè)，如圖：設(shè)NE=a，則N1E=a，

易知RN1=2，SN1=1，QN1=QN=3，

∴QR=，SE=，

Rt△SEN1中，，

，∴Q；

綜上所述Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（-，）或或.