Question

【題目】如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸交于A，與y軸交于點(diǎn)B，求：

（1）△AOB面積= ；

（2）△AOB內(nèi)切圓半徑= ；

（3）點(diǎn)C在第二象限內(nèi)且為直線AB上一點(diǎn)，OC=AB，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）1（2）（3）k=﹣

【解析】

試題分析：（1）利用一次函數(shù)的解析式分別求出A、B的坐標(biāo)后，即可求出OB、OA的長度，從而可求出△AOB的面積；

（2）設(shè)△AOB內(nèi)切圓的圓心為M，⊙M與OA、OB、AB分別切于E、F、G，連接OE、OF，利用切線長定理可知BF=BG，AE=AG，設(shè)半徑為r，利用AG+BG=AB列出方程即可求出r的值；

（3）利用AB的長度求出OC的長度，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（a，﹣a+1），利用勾股定理即可求出a的值，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C代入y=即可求出k的值．

試題解析：（1）令x=0代入y=﹣a+1

∴y=1，

∴OB=1，

令y=0代入y=﹣x+1，

∴x=2，

∴OA=2，

S=OAOB=1；

（2）設(shè)△AOB內(nèi)切圓的圓心為M，

⊙M與OA、OB、AB分別切于E、F、G，

連接OE、OF，如圖1，

∵∠OEM=∠MFO=∠FOE=90°，

∴四邊形MFOE是矩形，

∵ME=MF，

∴矩形MFOE是正方形，

設(shè)⊙M的半徑為r，

∴MF=ME=r，

由切線長定理可知：BF=BG=1﹣r，

AE=AG=2﹣r，

由勾股定理可求得：AB==，

∴AG+BG=AB，

2﹣r+1﹣r=，

∴r=；

（3）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖2，

∵OC=AB，

∴OC=，

∵點(diǎn)C在直線AB上，

∴設(shè)C（a，﹣ a+1）（a＜0），

∴OD=a，CD=﹣a+1，

由勾股定理可知：CD2+OD2=OC2，

∴a2+（﹣a+1）2=，

∴a=﹣或a=1（舍去）

∴C的坐標(biāo)為（﹣，），

把C（﹣，）代入y=，

∴k=﹣．