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        1. 【題目】我們學(xué)過角的平分線的概念.類比給出新概念:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的三分線.顯然,一個(gè)角的三分線有兩條,例如:如圖1,若,則的一條三分線.

          1)如圖1,若,若,求的度數(shù);

          2)如圖2,若,若的兩條三分線.

          ①求的度數(shù);

          ②現(xiàn)以O為中心,將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度()得到,當(dāng)恰好是的三分線時(shí),則求的值.

          3)如圖3,若,的一條三分線,分別是的平分線,將繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,若射線恰好是的三分線,則此時(shí)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少秒?(直接寫出答案即可,不必說明理由)

          【答案】1;(2②4050;(32526,2829

          【解析】

          1)由OC∠AOB的一條三分線,且,即可求解;

          2的兩條三分線,可得,即可求解;O為中心,將∠COD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度(n360°)得到,當(dāng)OA恰好是的三分線時(shí),分兩種情況:當(dāng)OA的三分線,且時(shí);當(dāng)OA的三分線,且時(shí),分別求解即可;

          3)由OC∠AOB的一條三分線,,得,分兩種情況討論:當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),分別求出∠MON繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù),進(jìn)而即可求解.

          1∵OC∠AOB的一條三分線,且

          2的兩條三分線,

          ;

          現(xiàn)以O為中心,將∠COD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度(n360°)得到,當(dāng)OA恰好是的三分線時(shí),分兩種情況:

          當(dāng)OA的三分線,且時(shí),如圖2,

          當(dāng)OA的三分線,且時(shí),如圖2'

          n=4050;

          3∵OC∠AOB的一條三分線,

          ∵OM,ON分別是∠AOC∠BOC的平分線,

          當(dāng)時(shí),如圖3,

          ∵60°+180°+20°=260°60°+180°+40°=280°

          ∴∠MON繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)260°280°時(shí),ON∠AOC的一條三分線,

          (秒)或(秒);

          當(dāng)時(shí),如圖3′,

          ∵30°+180°+40°=250°30°+180°+80°=290°,

          繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),的一條三分線,

          (秒)或(秒)

          綜上,繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是2526,2829秒.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)若米,米時(shí),并且每平方米木地板的價(jià)格是元,則他至少需要準(zhǔn)備多少元錢?

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          ①求點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;②求線段AG的長度.

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          A. 乙比甲早出發(fā)半小時(shí) B. 乙在行駛過程中沒有追上甲

          C. 乙比甲先到達(dá)B D. 甲的行駛速度比乙的行駛速度快

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          2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2、B2C2;

          3)連CB2,直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)B2   C2   

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          1)求bc的值

          2)求以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)m的值。

          ( 3 )當(dāng)m為何值是,線段PQ的長度取的最大值?并求出這個(gè)最大值。

          4)直接寫出線段PQ的長度隨m增大而減小的m的取值范圍。

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