Question

【題目】已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．

(1)如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　 　°，β=　 　°；

②求α，β之間的關(guān)系式．

(2)請直接寫出不同于以上②中的α，β之間的關(guān)系式可以是　 　．（寫出一個即可．）

Answer 1

【答案】(1)①20， 10；②α=2β； (2)α=2β﹣180°或α=180°﹣2β.

【解析】

（1）①先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進(jìn)而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；

②利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

（2）①當(dāng)點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論；②當(dāng)點E在CA的延長線上，點D在CB的延長線上，同（1）的方法即可得出結(jié)論．

(1)①∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，∠ADE=70°，

∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，

∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，

∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，

故答案為：20，10；

②設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△DEC中，y=β+x，

在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β；

(2)①當(dāng)點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，

如圖1

設(shè)∠ABC=x，∠ADE=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△ABD中，x+α=β﹣y，

在△DEC中，x+y+β=180°，

∴α=2β﹣180°，

②當(dāng)點E在CA的延長線上，點D在CB的延長線上，

如圖2，同①的方法可得α=180°﹣2β．

故答案為：α=2β﹣180°或α=180°﹣2β．