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        1. 【題目】已知△ABC,AB=AC,D為直線BC上一點,E為直線AC上一點,AD=AE,設(shè)∠BAD=α,CDE=β.

          (1)如圖,若點D在線段BC上,點E在線段AC上.

          ①如果∠ABC=60°,ADE=70°,那么α=   °,β=   °;

          ②求α,β之間的關(guān)系式.

          (2)請直接寫出不同于以上②中的α,β之間的關(guān)系式可以是   .(寫出一個即可.)

          【答案】(1)20, 10;α=2β; (2)α=2β﹣180°α=180°﹣2β.

          【解析】

          (1)①先利用等腰三角形的性質(zhì)求出DAE,進(jìn)而求出BAD,即可得出結(jié)論;

          利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論;

          (2)①當(dāng)點ECA的延長線上,點D在線段BC上,同(1)的方法即可得出結(jié)論;當(dāng)點ECA的延長線上,點DCB的延長線上,同(1)的方法即可得出結(jié)論.

          (1)①∵AB=AC,ABC=60°,

          ∴∠BAC=60°,

          AD=AE,ADE=70°,

          ∴∠DAE=180°﹣2ADE=40°,

          α=BAD=60°﹣40°=20°,

          ∴∠ADC=BAD+ABD=60°+20°=80°,

          β=CDE=ADC﹣ADE=10°,

          故答案為:20,10;

          ②設(shè)∠ABC=x,AED=y,

          ∴∠ACB=x,AED=y,

          在△DEC中,y=β+x,

          在△ABD中,α+x=y+β=β+x+β,

          α=2β;

          (2)①當(dāng)點ECA的延長線上,點D在線段BC上,

          如圖1

          設(shè)∠ABC=x,ADE=y,

          ∴∠ACB=x,AED=y,

          在△ABD中,x+α=β﹣y,

          在△DEC中,x+y+β=180°,

          α=2β﹣180°,

          ②當(dāng)點ECA的延長線上,點DCB的延長線上,

          如圖2,同①的方法可得α=180°﹣2β.

          故答案為:α=2β﹣180°α=180°﹣2β.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)甲騎手在路上停留   小時,甲從Q地返回P地時的騎車速度為   千米/時;

          2)求乙從P地到Q地騎車過程中(即線段EF)距P地的路程y(千米)與時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

          3)在乙騎手出發(fā)后,且在甲,乙兩人相遇前,求時間x(時)的值為多少時,甲,乙兩騎手相距8千米.

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          (1)如圖①,當(dāng)α=90°時,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是________;

          (2)如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當(dāng)α=60°時,(1)中的結(jié)論變?yōu)?/span>________,請給出證明;

          (3)(2)的條件下,若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E,其他條件不變,當(dāng)點E落在線段AD的延長線上時,探究DE,DF,AD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不用加以證明).

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          2)求點A的坐標(biāo).

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          (1)yx的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;

          (2)設(shè)每月的銷售利潤為W,請直接寫出Wx的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

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