Question

【題目】如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，是的切線(xiàn)，于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：平分；

（2）若，，

①求的度數(shù)；

②若的半徑為2，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①45°；②．

【解析】

（1）先根據(jù)圓的切線(xiàn)的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等量代換可得，由此即可得證；

（2）①先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得；

②如圖，先根據(jù)垂徑定理得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后在中，利用正切的定義可求出GE的長(zhǎng)，最后根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得．

（1）∵是的切線(xiàn)

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴平分；

（2）①∵，

∴

∵

∴；

②如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則

∵，

∴

∴

在中，，即

解得

∴．