Question

如圖，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點；
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出其解析式，把B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出B的坐標，代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）根據(jù)圖象和A、B的橫坐標即可求出答案；
（3）求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標，求出△AOD和△BOD的面積，相加即可求出答案．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=xy=-2，
∴y=-

2

x

，
把B（n，-2）代入上式得：-2=-

2

n

，
∴n=1，
∴B（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得：

1=-2k+b -2=k+b

，
解得：k=-1，b=-1，
∴y=-x-1，
即反比例函數(shù)的解析式是y=-

2

x

，一次函數(shù)的解析式是y=-x-1．

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點是A（-2，1），B（1，-2），
∴由圖象可知：使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．

（3）設一次函數(shù)y=-x-1交y軸于D，
把x=0代入y=-x-1得：y=-1，
∴OD=|-1|=1，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×1×|-2|+

1

2

×1×1=1

1

2

，
即△AOB的面積是1

1

2

．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應用，主要考查學生能否運用這些性質進行計算，本題具有一定的代表性，是一道不錯的題目，數(shù)形結合思想的運用．