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        1. 已知:如圖,直線(xiàn)y=kx+3(k>0)交x軸于B點(diǎn),交y軸于A點(diǎn),以A為圓心,AB為半徑作⊙A交x軸于另一點(diǎn)D,交y軸于E、F兩點(diǎn),交直線(xiàn)AB于C點(diǎn),連接BE、CE,∠CBD的平分線(xiàn)交CE于I點(diǎn).
          (1)求證:BE=IE;
          (2)若AI⊥CE,設(shè)Q為弧BF上一點(diǎn),連接DQ交y軸于T,連接BQ并延長(zhǎng)交y軸于G點(diǎn),求AT•AG的值;
          (3)設(shè)P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于A、B),連接PD交y軸于M點(diǎn),過(guò)P、M、B三點(diǎn)作⊙O1交y軸于另一點(diǎn)N.設(shè)⊙O1的半徑為R,當(dāng)k=
          3
          4
          時(shí),給出下列兩個(gè)結(jié)論:①M(fèi)N的長(zhǎng)度不變;②
          MN
          R
          的值不變,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確,證明正確的結(jié)論并求出其值.
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
          分析:(1)已知AE⊥BD,由垂徑定理得,弧BE=弧DE,由圓周角定理得∠1=∠2,AH是∠ABO的平分線(xiàn),則∠3=∠4,由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得,∠5=∠2+∠3,∠IBE=∠1+∠4,所以∠5=∠IBE,由等角對(duì)等邊得證BE=IE;
          (2)連接QC、TB,由同角或等角的余角相等得,∠CBQ=∠8=∠9,可證△ABG∽△ATB得到AB2=AG•AT,又因?yàn)锳H⊥CE,由垂徑定理得,H為CE的中點(diǎn),即BE=EC,得證△BEO∽△CBE,得OE:OB=BE:CE=1:2,設(shè)⊙A的半徑為R,由勾股定理得,AB2-OA2=BO2,OE=R-3,可求得,R=5,即AT•AG=AB2=25;(方法二提示:可連接AD、CD證△BAG∽△TAD)
          (3)②的值不變.作O1K⊥MN于K,連接O1N、PN、BM,由垂徑定理得,MN=2NK,且∠N O1K=∠1,由正弦的概念得,
          MN
          R
          =
          2NK
          O1K
          =2sin∠NO1K=2sin∠1,由直線(xiàn)y=x+3求得OB=OD=4,即OM⊥BD,由垂徑定理得∠2=∠3,由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得:∠2=∠4+∠5,∠3=∠1+∠6,由圓周角定理知∠5=∠6,所以∠1=∠4=∠NO1K,=2sin∠4=2×
          BO
          AB
          =
          8
          5
          解答:(1)證明:∵AE⊥BD,
          ∴弧BE=弧DE.
          ∴∠1=∠2.
          ∵∠3=∠4,∠5=∠2+∠3,∠IBE=∠1+∠4,
          ∴∠5=∠IBE.精英家教網(wǎng)
          ∴BE=IE.

          (2)解:連接QC、TB,
          則∠6+∠CBQ=90°,
          又∠7+∠8=90°,而∠6=∠7,
          ∴∠CBQ=∠8=∠9.
          ∴△ABG∽△ATB.
          ∴AB2=AG•AT.
          ∵AI⊥CE,
          ∴I為CE的中點(diǎn).
          ∴AE=AC,IE=IC.
          ∴△BEO∽△CBE.
          ∴OE:OB=BE:CE=1:2.
          設(shè)⊙A的半徑為R,
          由AB2-OA2=BO2,OE=R-3,
          得R2-32=4(R-3)2
          解得R=5,或R=3(不合題意,舍去).
          ∴AT•AG=AB2=25.
          (方法二提示:可連接AD、CD證△BAG∽△TAD)

          (3)解:②的值不變.精英家教網(wǎng)
          證明:作O1K⊥MN于K,連接O1N、PN、BM,
          則MN=2NK,且∠N O1K=∠1,
          MN
          R
          =
          2NK
          O1K
          =2sin∠NO1K=2sin∠1
          由直線(xiàn)y=x+3得OB=OD=4,OM⊥BD,
          ∴∠2=∠3.
          又∠2=∠4+∠5,∠3=∠1+∠6,
          ∵∠5=∠6,
          ∴∠1=∠4=∠NO1K,
          MN
          R
          =2sin∠4=2×
          BO
          AB
          =
          8
          5

          所以
          MN
          R
          的值不變,其值為
          8
          5
          點(diǎn)評(píng):本題利用了垂徑定理,直角三角形的性質(zhì),全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì),勾股定理圓周角定理,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的關(guān)系,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求解,綜合性強(qiáng),涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知,如圖,直線(xiàn)y=
          3
          3
          x+
          3
          與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),⊙M經(jīng)過(guò)精英家教網(wǎng)原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn).
          (1)求以O(shè)A、OB兩線(xiàn)段長(zhǎng)為根的一元二方程;
          (2)C是⊙M上一點(diǎn),連接BC交OA于點(diǎn)D,若∠COD=∠CBO,寫(xiě)出經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;
          (3)若延長(zhǎng)BC到E,使DE=2,連接EA,試判斷直線(xiàn)EA與⊙M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2002•岳陽(yáng))已知:如圖,直線(xiàn)MN和⊙O切于點(diǎn)C,AB是⊙O的直徑,AE⊥MN,BF⊥MN且與⊙O交于點(diǎn)G,垂足分別是E、F,AC是⊙O的弦,
          (1)求證:AB=AE+BF;
          (2)令A(yù)E=m,EF=n,BF=p,證明:n2=4mp;
          (3)設(shè)⊙O的半徑為5,AC=6,求以AE、BF的長(zhǎng)為根的一元二次方程;
          (4)將直線(xiàn)MN向上平行移動(dòng)至與⊙O相交時(shí),m、n、p之間有什么關(guān)系?向下平行移動(dòng)至與⊙O相離時(shí),m、n、p之間又有什么關(guān)系?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:如圖,直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B.
          求:(1)這個(gè)函數(shù)的解析式;
          (2)當(dāng)x=4時(shí),y的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:如圖,直線(xiàn)y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A,且與雙曲線(xiàn)y=
          m
          x
          交于點(diǎn)B(4,2)和點(diǎn)C(n,-4). 
          (1)求直線(xiàn)y=kx+b和雙曲線(xiàn)y=
          m
          x
          的解析式;
          (2)根據(jù)圖象寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b<
          m
          x
          的解集;
          (3)點(diǎn)D在直線(xiàn)y=kx+b上,設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t(t>0).過(guò)點(diǎn)D作平行于x軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)y=
          m
          x
          于點(diǎn)E.若△ADE的面積為
          7
          2
          ,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:如圖,直線(xiàn)a∥b,∠1=(2x+10)°,∠2=(3x-5)°,那么∠1=
          80
          80
          °.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案