（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）若AP=
，求△PFA的面積．
（1）證明見試題解析；（2）2．
【解析】
試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)就可以得出∠B=∠C=∠ADC=∠BAD=90°AD∥BC，就可以得出∠PAF=∠AEB，就可以得出△PFA∽△ABE；
（2）根據(jù)勾股定理可以求出AE的值及△ABE的面積，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠ADC=∠BAD=90°AD∥BC，AB=BC=CD=DA=4，∴∠DAE=∠AEB．∵PF⊥AE，∴∠AFP=90°，∴∠AFP=∠B，∴△PFA∽△ABE；
（2）∵E是BC邊的中點，∴BE=
BC=2．在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE=
．∵△PFA∽△ABE，∴
．∵
，∴
，∴
=2．
答：△PFA的面積為2．
考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)．
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學 來源：[同步]2014年北師大版初中數(shù)學八年級上第三章3.1練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2009•杭州）某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當k≥2時，
，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵樹種植點的坐標為（ ）
A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D.（4，402）
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科目：初中數(shù)學 來源：2014年青島版初中數(shù)學九年級下冊第八章8.2盲區(qū)練習卷（解析版） 題型：選擇題
當你乘車沿一條平坦的大道向前行駛時，你會發(fā)現(xiàn)，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面哪些矮一些的建筑物后面去了．這是因為（ ）
A．汽車開的很快 B．盲區(qū)減小 C．盲區(qū)增大 D．無法確定
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題
下列說法中正確的是（ ）
| A．位似圖形可以通過平移而相互得到 |
| B．位似圖形的對應邊平行且相等 |
| C．位似圖形的位似中心不只有一個 |
| D．位似中心到對應點的距離之比都相等 |
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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省九年級上學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若三角形的三邊分別為a，b，c，則下面四種情況中，構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)=2，b=3，c=4 B．a(chǎn)=12，b=5，c=13
C．a(chǎn)=4，b=5，c=6 D．a(chǎn)=7，b=18，c=17
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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，PA、PB是
的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是 。
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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年黑龍江省牡丹江管理局北斗星協(xié)會九年級中考三模數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
一個幾何體的主視圖、左視圖都是等邊三角形，俯視圖是一個圓，這個幾何體是（ ）
A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐
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的圖象經(jīng)過點（1，－2），則k＝________．
= ．