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        1. 【題目】已知:在中,,,點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),以為邊,在的右側(cè)作等邊

          1)當(dāng)平分時(shí),如圖1,四邊形________形;

          2)過(guò),如圖2,求證:的中點(diǎn);

          3)若

          ①當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn),如圖3,求的長(zhǎng);

          ②點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),則點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)為________(直接寫(xiě)出結(jié)果).

          【答案】1)菱;(2)見(jiàn)解析;(3)①,②

          【解析】

          1)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BAD=∠DAC=∠CAE30°,進(jìn)而得到AEBCAEADDC,根據(jù)菱形的判定定理可得結(jié)論;

          2)求出,證明,可得,根據(jù)可得結(jié)論;

          3)①過(guò),過(guò)點(diǎn),連接,首先證明,然后求出DGAD的長(zhǎng),再利用勾股定理求出EG即可;②判斷出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為EF,根據(jù)可得答案.

          解:(1)∵是等邊三角形,平分,

          ∴∠BAD=∠DAC=∠CAE30°

          ,

          AEBC,ADDC

          AEAD,

          AEDC,

          ∴四邊形是平行四邊形,

          ADDC,

          ∴四邊形是菱形;

          2)∵是等邊三角形,

          ,

          中,,,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,即的中點(diǎn);

          3)①過(guò),過(guò)點(diǎn),連接

          的中點(diǎn),

          ,

          ,

          ,

          中,,,

          ,

          ,

          中,,

          ,

          中,;

          ②由(2)可知,,

          ∴當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑為BC,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為EF

          ,

          ∴點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),則點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了抓住武漢園博園元宵燈會(huì)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要95元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要80元.

          (1) 求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?

          (2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品的資金不少于750元,但不超過(guò)765元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,菱形中,分別為上的點(diǎn),且,連接并延長(zhǎng),與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),連接

          1)求證:四邊形是平行四邊形;

          2)連接,若,求的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造,可以拼出許多有趣的圖形,被譽(yù)為“東方魔板”,圖①是由邊長(zhǎng)的正方形薄板分成7塊制作成的“七巧板”圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形,該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為_______(結(jié)果保留根號(hào)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)為一、三象限角平分線(xiàn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為的一次反射點(diǎn),記作;關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)的二次反射點(diǎn),記作

          例如,點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為,二次反射點(diǎn)為

          根據(jù)定義,回答下列問(wèn)題:

          1)點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為__________,二次反射點(diǎn)為____________;

          2)當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),點(diǎn),中可以是點(diǎn)的二次反射點(diǎn)的是___________;

          3)若點(diǎn)在第二象限,點(diǎn),分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn),為等邊三角形,求射線(xiàn)軸所夾銳角的度數(shù).

          4)若點(diǎn)軸左側(cè),點(diǎn),分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn),是等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)連接在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若,則的長(zhǎng)為_________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)連接,已知,且,

          1)求拋物線(xiàn)的解析式;

          2)若點(diǎn)為直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸交點(diǎn),連接

          ①若,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

          ②若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在軸上,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽(263年左右)首創(chuàng)“割圓術(shù)”,所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無(wú)限逼近圓來(lái)確定圓周率,劉徽計(jì)算出圓周率

          劉徽從正六邊形開(kāi)始分割圓,每次邊數(shù)成倍增加,依次可得圓內(nèi)接正十二邊形,圓內(nèi)接正二十四邊形,…,割的越細(xì),圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓.設(shè)圓的半徑為R,圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng),計(jì)算;圓內(nèi)接正十二邊形的周長(zhǎng),計(jì)算;請(qǐng)寫(xiě)出圓內(nèi)接正二十四邊形的周長(zhǎng)________,計(jì)算________.(參考數(shù)據(jù):,

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為慶祝建國(guó)70周年,某校舉辦了愛(ài)我中華知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).該校南、北兩個(gè)校區(qū)七年級(jí)各有300名學(xué)生參加競(jìng)賽活動(dòng).為了解這兩個(gè)校區(qū)參賽學(xué)生成績(jī)情況,從中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,過(guò)程如下:

          (收集、整理、描述數(shù)據(jù))根據(jù)隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的成績(jī),制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表:

          (說(shuō)明:成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀,80-89分為良好,60-79分為合格,60分以下為不合格)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          南校

          92

          100

          86

          80

          73

          98

          54

          95

          98

          85

          北校

          100

          100

          94

          83

          74

          86

          75

          100

          73

          75

          (分析數(shù)據(jù))對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分別求出了兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

          校區(qū)

          平均數(shù)(分)

          中位數(shù)(分)

          眾數(shù)(分)

          南校

          87

          905

          北校

          86

          100

          (得出結(jié)論)綜合上述統(tǒng)計(jì)全過(guò)程,回答下列問(wèn)題:

          1)補(bǔ)全表格.

          2)估計(jì)北校七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

          3)你認(rèn)為哪個(gè)校區(qū)的七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)比較好?說(shuō)明你的理由.(從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)

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