Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直線l：y=kx+b與直線y=﹣2x平行．

（1）k= ；

（2）若直線l過點(diǎn)D，求直線l的解析式；

（3）若直線l同時(shí)與邊AB和CD都相交，求b的取值范圍；

（4）若直線l沿線段AC從點(diǎn)A平移至點(diǎn)C，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為P，問是否存在一點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）y=﹣2x+6；（3）3≤b≤12；（4）（，0）或（2+1，0）或（4﹣2，0）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行的條件，一次項(xiàng)系數(shù)相同，據(jù)此即可求得；

（2）設(shè)直線l的解析式是y=﹣2x+b，把D的坐標(biāo)代入解析式即可求得b的值，即可得到函數(shù)的解析式；

（3）求得經(jīng)過A和C的解析式，即可求得；

（4）分成PA=PB和AP=AB和BP=BA三種情況進(jìn)行討論即可求解．

解：（1）k=﹣2；

（2）設(shè)直線l的解析式是y=﹣2x+b，

把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，

則直線l的解析式是y=﹣2x+6；

（3）設(shè)過A直線l的解析式是y=﹣2x+b，把（1，1）代入得：﹣2+c=1，解得：c=3，

則直線的解析式是y=﹣2x+3，

同理，過C直線l的解析式是y=﹣2x+12，

則3≤b≤12；

（4）當(dāng)直線l經(jīng)過A時(shí)，解析式是y=﹣2x+3，令y=0，解得x=，即與x軸的交點(diǎn)是E（，0）；

當(dāng)直線l經(jīng)過C時(shí)，解析式是y=﹣2x+12，令y=0，解得x=6，即與x軸的交點(diǎn)是F（6，0）；

當(dāng)PA=PB時(shí)，P在AB的中垂線上，則P的坐標(biāo)是（，0）；

當(dāng)AP=AB=3時(shí)，則PG==2，則P的坐標(biāo)是（2+1，0）；

同理，當(dāng)BP=BA=3時(shí)，P的坐標(biāo)是（4﹣2，0）．

故P的坐標(biāo)是：（，0）或（2+1，0）或（4﹣2，0）．