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          如圖，某學(xué)校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，現(xiàn)計劃在上面建設(shè)一個面積為S的矩形綜合樓PMBN，其中點P在線段AD上，且PM的長至少為36m．
          （1）求邊AD的長；
          （2）設(shè)PA=x（m），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
          （3）若S=3300m2，求PA的長．（精確到0.1m）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）過點D作DE⊥AB于E
          則DE∥BC且DE=BC，CD=BE，DE∥PM
          Rt△ADE中，DE=80m
          ∴AE=AB-BE=100-40=60m
          ∴AD=
          		AE2+DE2
          =
          		3600+6400
          =100m

          （2）∵DE∥PM
          ∴△APM∽△ADE
          ∴
          AP
          AD
          =
          PM
          DE
          =
          AM
          AE

          即
          x
          100
          =
          PM
          80
          =
          AM
          60

          ∴PM=
          4
          5
          x，AM=
          3
          5
          x
          即MB=AB-AM=100-
          3
          5
          x
          S=PM•MB=
          4
          5
          x•（100-
          3
          5
          x）=-
          12
          25
          x2+80x
          由PM=
          4
          5
          x≥36，得x≥45
          ∴自變量x的取值范圍為45≤x≤100

          （3）當(dāng)S=3300m2時，
          80x-
          12
          25
          x2=3300
          12x2-2000x+82500=0
          3x2-500x+20625=0
          x=
          500±
          		(-500)2-4×3×20625
          6
          =
          500±50
          6

          ∴x1=
          550
          6
          ≈91.7（m），x2=
          450
          6
          =75（m）
          即當(dāng)s=3300m2時，PA的長為75m，或約為91.7m．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，點A′，B′的坐標分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點A′的對應(yīng)點是點A，點B′的對應(yīng)點是點B．
          （1）寫出A，B兩點的坐標，并求出直線AB的解析式；
          （2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應(yīng)點為點E．設(shè)點C的坐標為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
          ①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
          ②當(dāng)x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？
          ③是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          矩形OABC的頂點A（-8，0）、C（0，6），點D是BC邊上的中點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點，如圖所示．
          （1）求點D關(guān)于y軸的對稱點D′的坐標及a、b的值；
          （2）在y軸上取一點P，使PA+PD長度最短，求點P的坐標；
          （3）將拋物線y=ax2+bx向下平移，記平移后點A的對應(yīng)點為A1，點D的對應(yīng)點為D1，當(dāng)拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1+OD1最短的一點，求此拋物線的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，二次函數(shù)y=-x2-2x的圖象與x軸交于點A、O，在拋物線上有一點P，滿足S△AOP=3，則點P的坐標是（　　）
          A．（-3，-3）B．（1，-3）
          C．（-3，-3）或（-3，1）D．（-3，-3）或（1，-3）

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，拋物線c1經(jīng)過A，B，C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
          （1）求拋物線c1解析式；
          （2）求四邊形ABDE的面積；
          （3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由；
          （4）設(shè)拋物線c1的對稱軸與x軸交于點F，另一條拋物線c2經(jīng)過點E（拋物線c2與拋物線c1不重合），且頂點為M（a，b），對稱軸與x軸相交于點G，且以M，G，E為頂點的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形全等，求a，b的值．（只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，在平面直角坐標系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
          		3
          個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．
          （1）當(dāng)t為何值時，點M與點O重合；
          （2）求點P坐標和等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
          （3）如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿的市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．

          （1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q；
          （2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某廠生產(chǎn)某種零件，該廠為鼓勵銷售商訂貨，提供了如下信息：
          ①每個零件的成本價為40元；
          ②若訂購量在100個以內(nèi)，出廠價為60元；若訂購量超過100個時，每多訂1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元；
          ③實際出廠單價不能低于51元．
          根據(jù)以上信息，解答下列問題：
          （1）當(dāng)一次訂購量為______個時，零件的實際出廠單價降為51元．
          （2）設(shè)一次訂購量為x個時，零件的實際出廠單價為P元，寫出P與x的函數(shù)表達式．
          （3）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠價-成本）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=-
          2
          3
          x2+
          4
          3
          x+2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向B運動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC于Q．
          （1）求點B和點C的坐標；
          （2）設(shè)當(dāng)點M運動了x（秒）時，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
          （3）在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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