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        1. 如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,弦CD⊥AB,垂足為E,且PC=PE·PO .

          (1)求證:PC是⊙O的切線;
          (2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半徑;
          (3)在(2)問下,求的值。
          (1)連接OC,根據(jù)PC2=PE•PO和∠P=∠P,可證得△PCO∽△PEC,即可證得∠PCO=∠PEC,再結(jié)合已知條件即可得出PC⊥OC,從而證得結(jié)論;(2)3;(3)

          試題分析:(1)根據(jù)和∠P=∠P,可證得△PCO∽△PEC,即可證得∠PCO=∠PEC,再結(jié)合已知條件即可得出PC⊥OC,從而證得結(jié)論;
          (2)設OE=x,則AE=2x,根據(jù)切割線定理得,則,解一元二次方程即可求出x,從而得出⊙O的半徑;
          (3)連接BC,根據(jù)PC是⊙O的切線,得∠PCA=∠B,根據(jù)勾股定理可得出CE,BC,再由三角函數(shù)的定義即可求出結(jié)果.
          (1)∵ 

          ∵∠P=∠P
          ∴△PCO∽△PEC
          ∴∠PCO=∠PEC
          ∵CD⊥AB
          ∴∠PEC=90°
          ∴∠PCO=90°
          ∴PC是⊙O的切線;
          (2)設OE=x
          ∵OE:EA=1:2
          ∴AE=2x


          ∵PA=6
          ∴(6+2x)(6+3x)=6(6+6x),
          解得x=1
          ∴OA=3x=3
          ∴⊙O的半徑為3;
          (3)連接BC





          ∵PC是⊙O的切線
          ∴∠PCA=∠B

          點評:本題是一道綜合性的題目,主要考查了學生對各種定義的綜合應用能力,是中考壓軸題,難度中等.
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          第二步,過點D作AC的垂線,交AC的延長線點E.
          第三步,連接BD.
          (2)求證:AD2=AE•AB;
          (3)連接EO,交AD于點F,若5AC=3AB,求的值.

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          下列說法錯誤的是(     )
          A.直徑是弦 B.最長的弦是直徑
          C.垂直弦的直徑平分弦D.任意三個點確定一個圓

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