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        1. 如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,弦CD⊥AB,垂足為E,且PC=PE·PO .

          (1)求證:PC是⊙O的切線;
          (2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半徑;
          (3)在(2)問下,求的值。
          (1)連接OC,根據(jù)PC2=PE•PO和∠P=∠P,可證得△PCO∽△PEC,即可證得∠PCO=∠PEC,再結(jié)合已知條件即可得出PC⊥OC,從而證得結(jié)論;(2)3;(3)

          試題分析:(1)根據(jù)和∠P=∠P,可證得△PCO∽△PEC,即可證得∠PCO=∠PEC,再結(jié)合已知條件即可得出PC⊥OC,從而證得結(jié)論;
          (2)設(shè)OE=x,則AE=2x,根據(jù)切割線定理得,則,解一元二次方程即可求出x,從而得出⊙O的半徑;
          (3)連接BC,根據(jù)PC是⊙O的切線,得∠PCA=∠B,根據(jù)勾股定理可得出CE,BC,再由三角函數(shù)的定義即可求出結(jié)果.
          (1)∵ 

          ∵∠P=∠P
          ∴△PCO∽△PEC
          ∴∠PCO=∠PEC
          ∵CD⊥AB
          ∴∠PEC=90°
          ∴∠PCO=90°
          ∴PC是⊙O的切線;
          (2)設(shè)OE=x
          ∵OE:EA=1:2
          ∴AE=2x


          ∵PA=6
          ∴(6+2x)(6+3x)=6(6+6x),
          解得x=1
          ∴OA=3x=3
          ∴⊙O的半徑為3;
          (3)連接BC





          ∵PC是⊙O的切線
          ∴∠PCA=∠B

          點(diǎn)評(píng):本題是一道綜合性的題目,主要考查了學(xué)生對(duì)各種定義的綜合應(yīng)用能力,是中考?jí)狠S題,難度中等.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦.

          (1)請(qǐng)你按下面步驟畫圖;
          第一步,過點(diǎn)A作∠BAC的角平分線,交⊙O于點(diǎn)D;
          第二步,過點(diǎn)D作AC的垂線,交AC的延長(zhǎng)線點(diǎn)E.
          第三步,連接BD.
          (2)求證:AD2=AE•AB;
          (3)連接EO,交AD于點(diǎn)F,若5AC=3AB,求的值.

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          一個(gè)圓錐形的冰淇淋紙筒,其底面直徑為,母線長(zhǎng)為,圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是                                                   (    )
          A.B.C.D.

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          如圖所示,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,3)、 (-2,1)、 (0,-1),則外接圓的圓心坐標(biāo)是            ;外接圓的半徑為       .

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          如圖,由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對(duì)稱圖案中,等邊三角形與三個(gè)正方形的面積和的比值為(   )
          A.B.1C.D.

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          已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為4,則圓錐的側(cè)面積為     .

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          如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于點(diǎn)C,若AB=4,OC=1,則⊙O的半徑為
          A.B.C.D.6

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          如圖,矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB=,BC=1,求圖中陰影部分所表示的扇形OAD的面積.
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列說法錯(cuò)誤的是(     )
          A.直徑是弦 B.最長(zhǎng)的弦是直徑
          C.垂直弦的直徑平分弦D.任意三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

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