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        1. 從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下表:
          加數(shù)m的個數(shù)    和(S)
          1-----------→2=1×2
          2--------→2+4=6=2×3
          3------→2+4+6=12=3×4
          4----→2+4+6+8=20=4×5
          5--→2+4+6+8+10=30=5×6
          (1)按這個規(guī)律,當(dāng)m=6時,和為
          42
          42
          ;
          (2)從2開始,m個連續(xù)偶數(shù)相加,它們的和S與m之間的關(guān)系,用公式表示出來為:
          2+4+6+…+2m=m(m+1)
          2+4+6+…+2m=m(m+1)
          ;
          (3)應(yīng)用上述公式計算:
          ①2+4+6+…+200      ②202+204+206+…+300.
          分析:(1)仔細(xì)觀察給出的等式可發(fā)現(xiàn)從2開始連續(xù)兩個偶數(shù)和1×2,連續(xù)3個偶數(shù)和是2×3,連續(xù)4個,5個偶數(shù)和為3×4,4×5,從而推出當(dāng)m=6時,和的值;
          (2)根據(jù)分析得出當(dāng)有m個連續(xù)的偶數(shù)相加是,式子就應(yīng)該表示成:2+4+6+…+2m=m(m+1).
          (3)根據(jù)已知規(guī)律進行計算,得出答案即可.
          解答:解:(1)∵2+2=2×2,
          2+4=6=2×3=2×(2+1),
          2+4+6=12=3×4=3×(3+1),
          2+4+6+8=20=4×5=4×(4+1),
          ∴m=6時,和為:6×7=42;

          (2)∴和S與m之間的關(guān)系,用公式表示出來:2+4+6+…+2m=m(m+1);
          (3)①2+4+6+…+200  
          =100×101,
          =10100;
           ②∵2+4+6+…+300=150×151=22650,
          ∴202+204+206+…+300.
          =22650-10100,
          =12550.
          點評:此題主要考查了數(shù)字規(guī)律,要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論,然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          27、尋找公式,求代數(shù)式的值:從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下表:

          (1)當(dāng)n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時,它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系,用公式表示出來;
          (2)并按此規(guī)律計算:(a)2+4+6+…+300的值;(b)162+164+166+…+400的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          尋找公式,求代數(shù)式的值:從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下表:

          (1)當(dāng)n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時,它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系,用公式表示出來;
          (2)按此規(guī)律計算:①2+4+6+…+200值;②162+164+166+…+400值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          拓展探索、綜合提升
          從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
          加數(shù)的個數(shù)n S
          1 2=1×2
          2 2+4=6=2×3
          3 2+4+6=12=3×4
          4 2+4+6+8=20=4×5
          5 2+4+6+8+10=30=5×6
          (1)若n=8時,則S的值為
          72
          72

          (2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的代數(shù)式表示S的公式為:S=2+4+6+8+…+2n=
          n(n+1)
          n(n+1)

          (3)根據(jù)上題的規(guī)律計算102+104+106+…+2002的值(要有過程).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加(特別地把n個2也看做和),和的情況如下:2=2=1×2,2+4=6=2×3,2+4+6=12=3×4,2+4+6+8=20=4×5.
          (1)請推測從2開始,n個連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?
          (2)取n=7,驗證(1)的結(jié)論是否正確.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
          加數(shù)的個數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
          1 2=1×2
          2 2+4=6=2×3
          3 2+4+6=12=3×4
          4 2+4+6+8=20=4×5
          5 2+4+6+8+10=30=5×6
          (1)如果n=8時,那么S的值為
          72
          72

          (2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的代數(shù)式表示S的公式為:S=2+4+6+8+…+2n=
          n(n+1)
          n(n+1)
          ;
          (3)根據(jù)上題的規(guī)律計算300+302+304+…+2010+2012的值(要有計算過程).

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          同步練習(xí)冊答案