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        1. 如圖,已知反比例函數(shù)y1=
          k1x
          (k1>0)與一次函數(shù)y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B兩點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C.若△OAC的面積為1,且tan∠AOC=2.
          (1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
          (2)求△AOB的面積;
          (3)請(qǐng)直接指出當(dāng)x為何值時(shí),反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值?
          分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義由△OAC的面積為1得到k1=2,即反比例解析式為y1=
          2
          x
          ,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,
          2
          a
          ),根據(jù)正切的定義可得
          AC
          OC
          =2,即AC=2OC,可求得a=1,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),然后把A(1,2)代入一次函數(shù)y2=k2x+1(k2≠0)可計(jì)算出k2=1,于是得到一次函數(shù)的解析式為y2=x+1;
          (2)先解兩個(gè)函數(shù)解析式所組的方程組得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),再確定D點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0),然后利用S△ABO=S△ADO+S△BDO進(jìn)行計(jì)算;
          (3)觀(guān)察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí),反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)的上方,即反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值.
          解答:解:(1)∵△OAC的面積為1,
          ∴k1=2,即反比例解析式為y1=
          2
          x
          ,
          設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,
          2
          a
          ),
          ∵tan∠AOC=2,
          AC
          OC
          =2,即AC=2OC,
          2
          a
          =2a,解得a=1(負(fù)根舍去),
          ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),
          把A(1,2)代入y2=k2x+1(k2≠0)得2=k2+1,解得k2=1,
          ∴一次函數(shù)的解析式為y2=x+1;
          (2)連接OB,如圖,
          解方程組
          y=x+1
          y=
          2
          x
          x=1
          y=2
          x=-2
          y=-1
          ,
          ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),
          對(duì)于y2=x+1,令y=0,則x+1=0,解得x=-1,
          ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),
          ∴S△ABO=S△ADO+S△BDO=
          1
          2
          ×1×2+
          1
          2
          ×1×1=
          3
          2
          ;
          (3)當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí),反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式.也考查了三角形面積公式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
          m
          x
          圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過(guò)A(-1,4)和B(a,
          4
          5
          )兩點(diǎn),
          (1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)及兩個(gè)函數(shù)的解析式;
          (2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C,求C點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
          kx
          (k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,且S△AOB=3.若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,并且與x軸相交于點(diǎn)C,求AO:AC的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
          kx
          的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點(diǎn).
          (1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
          (2)求△MON的面積;
          (3)請(qǐng)判斷點(diǎn)P(4,1)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知反比例函數(shù)y1=
          kx
          和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1.過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為1.
          (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
          (2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)C,求∠ACO的度數(shù).
          (3)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(-1,m),AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為2.若直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上另一點(diǎn)C(n,一2).
          (1)求直線(xiàn)y=ax+b的解析式;
          (2)設(shè)直線(xiàn)y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M,求AM的長(zhǎng);
          (3)在雙曲線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得△MBP的面積為8?若存在請(qǐng)求P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案