Question

【題目】如圖所示，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的結(jié)論有______________

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)大正方形的面積和勾股定理可判斷①正確；利用小正方形的邊長與直角三角形的邊長之間的關(guān)系可判斷②正確；根據(jù)四個(gè)三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積可判斷③正確；根據(jù)①③可知x+y=即可判斷④不正確.

①大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故選項(xiàng)①正確；

②小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即x-y=2，故選項(xiàng)②正確；

③根據(jù)圖形可得四個(gè)三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4×xy+4=49，化簡得2xy+4=49，故選項(xiàng)③正確；

④因?yàn)椋?/span>x+y）2=x2+y2+2xy=49+45=94，所以x+y=，故此選項(xiàng)不正確．

故答案為：①②③.