Question

【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門(mén)票價(jià)格如圖所示，百姓旅行社有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人．設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，兩團(tuán)隊(duì)門(mén)票款之和為W元．
（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍；
（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少元．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，

∴120﹣x≤50，解得：x≥70．

①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600；

②當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600．

綜上所述，W=

（2）

解：∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，

∴x≤100，W=﹣10x+9600，

∵70≤x≤100，W隨x的增大而減少，

∴x=70時(shí)，W取最大值，最大值=﹣10×70+9600=8900（元），

若兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120×60=7200（元），

∴最多可節(jié)約8900﹣7200=1700（元）．

答：甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約1700元錢(qián)．

【解析】（1）由甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式可得出x的取值范圍，結(jié)合門(mén)票價(jià)與人數(shù)的關(guān)系分段考慮，由總錢(qián)數(shù)=甲團(tuán)隊(duì)購(gòu)票錢(qián)數(shù)+乙團(tuán)隊(duì)購(gòu)票錢(qián)數(shù)得出函數(shù)關(guān)系式；（2）由甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，選定所用W關(guān)于x的函數(shù)解析式，由一次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合x(chóng)的取值范圍可得出W的最大值，用其減去甲乙團(tuán)隊(duì)合作購(gòu)票所需錢(qián)數(shù)即可得出結(jié)論．