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        1. 【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,沿對角線AC將矩形分成兩個直角三角形,其中△ABC不動,△ACD沿射線CA的方向以每秒2 cm的速度移動.

          (1)在平移過程中,四邊形ABCD始終是 (請在下面的四個選項中選擇一個你認(rèn)為正確的序號填在橫線上);

          ①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

          (2)在移動過程中,當(dāng)移動時間t(秒)為何值時,四邊形ABC'D是菱形.

          【答案】(1)①;(2)當(dāng)t=秒時,四邊形ABCD是菱形.

          【解析】則(1)直接利用平移的性質(zhì)得出結(jié)論即可判斷出四邊形ABC'D是平行四邊形;

          (2)先根據(jù)勾股定理求出AC=10,再由菱形的性質(zhì)得出BD⊥AC',OB=OD,AO=OC'.進(jìn)而由直角三角形的 面積公式即可求出BO,再根據(jù)勾股定理求出AO,最后求出CC'即可求出時間.

          (1)由平移得,AB=DC,ABDC,

          ∴四邊形ABCD是平行四邊形,

          故選;

          (2)如圖,

          ,

          連接BDAC于點O,

          RtABC中,AB=6,BC=8,

          AC=10,

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          BDAC,OB=OD,AO=OC.

          ∵12ACBO=12ABBC,

          BO=ABBCAC=6×810=245,

          RtABO中,AB=6,BO=245,

          AO=185,

          CO=AO=185,

          AC=AO+CO=365,

          CC=ACAC=10365=145,

          t=145÷2=75,

          當(dāng)t=秒時,四邊形ABCD是菱形。

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          (1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是  ;點P表示的數(shù)是  (用含t的代數(shù)式表示)

          (2)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上點Q?

          (3)若M為AP的中點,N為BP的中點,在點P運動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.

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          證明:∵DEAO,BOAO(已知)

          ∴∠DEA=∠BOA=90°(   )

          DEBO(  )

          ∴∠EDODOF(   )

          又∵∠CFBEDO(   )

          ∴∠DOFCFB(   )

          CFDO(   )

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