Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，0），以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形OABC是平行四邊形，將邊OA沿x軸翻折得到線段，連接交線段OC于點(diǎn)D.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在y軸上，且A（0，-2）時(shí).

① 求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

② 求證：點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)．

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)， ，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，試探究的值，并寫(xiě)出探究思路．

Answer 1

【答案】(1)① ,②見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析：（1）① 先求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱求得的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線B的解析式；②根據(jù)ASA證明△≌△BDC，再得出=BD，即點(diǎn)D是的中點(diǎn)；（2）連接交x軸于F點(diǎn)，先證明F為的中點(diǎn)，得出點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，由邊OA沿x軸翻折得到線段且 ，得出， ，又由AO∥BC得出，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BM交OM于點(diǎn)E ，可得，所以，再得到． .

試題解析：

（1）①四邊形OABC是平行四邊形

∴AO∥BC，AO=BC ．

又∵點(diǎn)A落在y軸上，

∴AO⊥x軸，

∴BC⊥x軸．

∵A（0，-2）C（6，0），

∴B（6，-2）．

又∵邊OA沿x軸翻折得到線段，

∴（0，2）．

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為 ，

解得

∴所在直線的函數(shù)表達(dá)式為．

證明：②∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴AO∥BC，AO=BC ．

∴∠=∠DBC．

又∵邊OA沿x軸翻折得到線段，

∴AO= ．

∴=BC．

又∵∠=∠BDC，

∴△≌△BDC

∴=BD，

∴點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)．

（2）

理由：連接交x軸于F點(diǎn)

證明F為的中點(diǎn)；

∴ 得出點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)

∵邊OA沿x軸翻折得到線段且 ，

∴， ．

∵AO∥BC，

∴．

過(guò)點(diǎn)D作DE∥BM交OM于點(diǎn)E ，

可得，

還可得到等腰直角△．

∴．

∴．