Question

【題目】深圳某百果園店售賣贛南臍橙，已知每千克臍橙的成本價(jià)為元，在銷售臍橙的這天時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)（元/千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為（，且為整數(shù)），日銷售量（千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為（，且為整數(shù)）

（1）請(qǐng)你直接寫出日銷售利潤（元）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店有多少天日銷售利潤不低于元？

（3）在實(shí)際銷售中，該店決定每銷售千克臍橙，就捐贈(zèng)元給希望工程，在這天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（，且為整數(shù)）；（2）21天；（3）

【解析】

（1）根據(jù)總利潤=（售價(jià)成本）×銷售量列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可；

（2）根據(jù)題意列出不等式，利用二次函數(shù)的圖象求不等式的解集，即可求得天數(shù)；

（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為，列出與t的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的增減性列出不等式即可求解．

解：（1）由題意得：，

∵（，且為整數(shù)），（，且為整數(shù)），

∴（，且為整數(shù)），

化簡(jiǎn)得：（，且為整數(shù)）；

（2）令，即，

整理得：，

令，

當(dāng)，即時(shí)，解得：，

由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，，

∴的解集為：，

∵，且為整數(shù)，

天數(shù)（天），

答：該店有21天日銷售利潤不低于元；

（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為，由題意得：

，

整理得：，

則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，

∵隨時(shí)間的增大而增大，，

∴，解得：，

又∵，

∴，

答：在這天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間的增大而增大，的取值范圍為：．