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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).直線yax與拋物線yax22ax1a≠0)圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)為W

          1)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的式子表示);

          2)當(dāng)a時(shí),寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo);

          3)若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn),求a的取值范圍.

          【答案】1)(1,﹣a1);(2)(1,0)、(2,0)、(3,1)、(1,﹣1);(3)區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn),a的取值范圍為:a或﹣a<﹣1

          【解析】

          1)將拋物線化成頂點(diǎn)式表達(dá)式即可求解;

          2)概略畫出直線yx和拋物線yx2x1的圖象,通過觀察圖象即可求解;

          3)分a0a0兩種情況,結(jié)合(2)的結(jié)論,逐次探究即可求解.

          解:(1yax22ax1ax12a1,

          故頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,﹣a1);

          2a時(shí),概略畫出直線yx和拋物線yx2x1的圖象如下:

          從圖中看,W區(qū)域整點(diǎn)為如圖所示4個(gè)黑點(diǎn)的位置,

          其坐標(biāo)為:(1,0)、(20)、(3,1)、(1,﹣1);

          3當(dāng)a0時(shí),

          由(2)知,當(dāng)a時(shí),區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)數(shù)有4個(gè);

          參考(2)可得:當(dāng)a時(shí),區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)數(shù)多于3個(gè);

          當(dāng)a時(shí),區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)數(shù)有4個(gè);

          同理當(dāng)a時(shí),區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)數(shù)有3個(gè);

          當(dāng)0a時(shí),區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)數(shù)多于3個(gè);

          當(dāng)a0時(shí),

          當(dāng)﹣1≤a0時(shí),區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)數(shù)為0個(gè);

          當(dāng)a<﹣時(shí),區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)數(shù)多于3個(gè);

          區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)時(shí),a的取值范圍為:﹣a<﹣1,

          綜上,區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn),a的取值范圍為:a或﹣a<﹣1

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求證:四邊形AECD是菱形;

          2)若點(diǎn)EAB的中點(diǎn),試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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          若點(diǎn),則點(diǎn)四合點(diǎn)的坐標(biāo)為

          如圖,點(diǎn),點(diǎn)是直線上一點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)四合點(diǎn),

          請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

          已知點(diǎn),在直線上是否存在點(diǎn),使得相似,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          (1)求拋物線的解析式;

          (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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          【題目】如圖,在菱形ABCD中,BECD于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F

          1)求證:BFDE

          2)分別延長BEAD,交于點(diǎn)G,若∠A45°,求的值.

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          A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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          【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,∠ABC30°,點(diǎn)DAB邊上,△CDE是等邊三角形.

          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)EAB邊上時(shí),CEBE有何數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說明理由;

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)時(shí),猜想CEBE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

          3)再另畫一種情況,寫出相應(yīng)結(jié)論.(不用證明)

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