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        1. 【題目】ABC中,AB=AC,BGACG,DEABE,DFACF

          (1)、如圖1,若DBC邊上的中點(diǎn),A=45°,DF=3,求AC的長(zhǎng);

          (2)、如圖2D是線段BC上的任意一點(diǎn),求證:BG=DE+DF

          (3)、在圖3,D是線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),猜想DEDFBG的關(guān)系,并證明.

          【答案】(1)、AC=6;(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(3)、DEDF=BG;證明過(guò)程見(jiàn)解析.

          【解析】

          試題分析:(1)、連結(jié)AD,根據(jù)ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積得出BG=DE+DF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出BG=6,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng)度;(2)、連結(jié)AD,根據(jù)ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積得出線段之間的關(guān)系;(3)、連結(jié)AD,根據(jù)ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積得出線段之間的關(guān)系.

          試題解析:(1)、如圖1,連結(jié)AD.則ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積,

          ABDE+ACDF=ACBG AB=AC,DE+DF=BG, DBC邊上的中點(diǎn),AD平分BAC,

          DE=DF=3BG=6, ∵∠A=45°∴△AGB是等腰直角三角形, AB=BG=6AC=6;

          (2)、如圖2,連結(jié)AD.則ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積,

          ABDE+ACDF=ACBG, AB=AC,DE+DF=BG;

          (3)、DEDF=BG,

          如圖3,連接AD,則ABC的面積=ABD的面積﹣△ACD的面積, ABDEACDF=ACBG,

          AB=ACDEDF=BG

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