Question

【題目】小華的爸爸要用一塊矩形鐵皮加工出一個底面半徑為，高為的錐形漏斗，要求只能有一條接縫（接縫忽略不計）

你能求出這個錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角嗎？

如圖，有兩種設(shè)計方案，請你計算一下，哪種方案所用的矩形鐵皮面積較少？

Answer 1

【答案】（1）120°（2）方案二所用的矩形鐵皮面積較少

【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出母線長為60，然后根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式計算錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角；（2）如圖1，矩形的一邊長等于母線長60，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出OB，從而得到BC長，再計算矩形ABCD的面積；如圖2，矩形的一邊長等于母線長60，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系計算出OF，從而得到CG長，再計算矩形EFGH的面積，然后比較兩矩形的面積即可．

圓錐的母線長，

設(shè)這個錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角為，

所以，解得，

即這個錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角為；如圖，，，

在中，∵，

∴，

∴，

∴，

∴方案一所需的矩形鐵皮的面積，

如圖，，，

在中，∵，

∴，

∴，

∴方案二所需的矩形鐵皮的面積，

∴方案二所用的矩形鐵皮面積較少．