Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B點(diǎn)， .

已知點(diǎn)，寫出點(diǎn)D關(guān)于直線AB對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

現(xiàn)在一直角三角板的直角頂點(diǎn)放置于AB的中點(diǎn)C，并繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交x軸、y軸于N、如圖兩點(diǎn)，求證： ；

若E是線段OB上一點(diǎn)， 于G，交AB于F，求的值．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)詳見解析；（3）.

【解析】試題分析： 過D作于H，交y軸于，根據(jù)AB為的垂直平分線，即可得到為D點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，再根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，最后得出；

（2）先連接OC，通過判定≌，即可得出；

過B作于M，則，通過判定≌，得到AG=OM ，再判定≌，得到，根據(jù)AE=AG+GE，OF=OM-FM，即可得到，最后求得的值

試題解析： 過D作于H，交y軸于，

，

，

，

，

為的垂直平分線，

為D點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，

，

，

，

；

連接OC，

為AB的中點(diǎn)，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

過B作于M，則，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

又，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

．