Question

關于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根，則a可取值為

 

．（注：只要填寫一個可能的數(shù)值即可）

Answer 1

分析：由于關于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根，則△＞0，且x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，建立關于a的不等式，求得a的取值范圍．

解答：解：∵關于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根，
①∴△=b²-4ac=（-1）²-4a（1-a）=4a²-4a+1=（2a-1）²＞0，
∴2a-1≠0，即a≠

1

2

．
②∵x₁+x₂=-（-1）＞0，x₁•x₂=a（1-a）＞0，即0＜a＜1．
∴a可取值為0＜a＜1，且a≠

1

2

．
答案：

1

3

（填大于0小于1且不等于

1

2

的數(shù)都正確）

點評：解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關系和一元二次方程根與系數(shù)的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根；
（4）x₁+x₂=-

b

a

；
（5）x₁•x₂=

c

a

．