【題目】如圖1所示為一張長為m，寬為n（m<n）的小長方形紙片，現(xiàn)將8張該紙片按如圖2所示的方式無縫隙不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示，設左上角與右下角的陰影部分面積差為S，當BC長度變化時，按照同樣的方式放置，S卻始終保持不變，則此時
=______．
【答案】3.
【解析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關即可求出m與n的關系式，由S卻始終保持不變，得S與m，n之間的關系式，從而可求出結果.
如圖，各點標記為：
左上角陰影部分的長為AE，寬為AP=3m，右下角陰影部分的長為FC，寬為n，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+n，BC=BF+FC=4m+FC，
∴AE+n=4m+FC，即AEFC=4mn，
∴陰影部分面積之差S=AEAPFCCG=3mAEnPC=3m(FC+4mn)nFC=(3mn)FC+12m23nm，
則3mn=0，即n=3m.
∵S卻始終保持不變，
∴S
=(12m23nm)=
=3.
故答案為：3.
口算能手系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）求∠C的度數(shù)．
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【題目】某班組織去方特參加秋季社會實踐活動，其中第一小組有x人，第二小組的人數(shù)比第一小組人數(shù)的
少30人，如果從第二小組調(diào)出10人到第一小組，那么：
（1）兩個小組共有多少人？
（2）調(diào)動后，第一小組的人數(shù)比第二小組多多少人？
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【題目】已知點A（-8，0）及動點P（x，y），且2x-y＝-6.設三角形OPA的面積為S.
（1）當x＝-2時，點P坐標是____________；
（2）若點P在第二象限，且x為整數(shù)時，求y的值；
（3）是否存在第一象限的點P，使得S＝12.若存在，求點P的坐標；若不存在，
說明理由.
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，若點P（4，0）在該拋物線上，則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為 ． 
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【題目】已知四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F．
當∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=CF時（如圖1），易證AE+CF=EF；
當∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．
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【題目】如圖，已知點B，E，C，F在一條直線上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF．
（1）試說明：△ABC≌△DFE；
（2）若BF=13，EC=7，求BC的長．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O．
（1）求證：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AE的長．
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